Co to są liczby kwantowe?

Opisanie liczb kwantowych w zrozumiały sposób to nie lada wyzwanie, moim skromnym zdaniem. Oczywiście skopiowanie definicji z Wikipedii jest jednym z rozwiązań, ale przecież chodzi o to, aby to zrozumieć.

Pamiętasz okropne równanie Schrodingera z ostatniego postu? Jego rozwiązaniem był orbital atomowy, który z kolei jest opisany przez zestaw trzech liczb kwantowych, które opisują jego wielkość, kształt i ułożenie w przestrzeni.

Od razu zaznaczam o konieczności uzupełnienia tego postu, następnym, który jest analogią do wszystkich liczb kwantowych! Znajdziesz go tutaj.

1. Główna liczba kwantowa n

To jest najłatwiejsza liczba kwantowa, którą zresztą poznaliśmy na samym początku – Uproszczony model budowy atomu. Różnica jest tylko taka, że teraz jesteśmy mądrzejsi, więc nie używamy żadnych uproszczonych orbit, tylko orbitali. Główna liczba kwantowa określa zatem rozmiar orbitalu oraz odległość elektronu od jądra. W związku z tym, że im dalej od jądra znajduje się elektron, tym większą ma energię (bo jest słabiej przyciągany), to główna liczba kwantowa jest powiązana także z energią.

Główna liczba kwantowa oznacza po prostu wielkość orbitalu.

Na rysunku mamy każdy orbital pokazany osobno, jednak w rzeczywistości są one nałożone na siebie, co pokazuje poniższy rysunek, na którym możemy dodatkowo porównać sobie obraz, który był na samym początku tego działu.

Główna liczba kwantowa (n)
Może być tylko liczbą całkowitą (n = 1, 2, 3, 4 …)
Oznacza odległość elektronu od jądra. Im wyższa liczba n ,
tym elektron spędza średnio więcej czasu dalej od jądra.
Oznacza energię orbitalu. Im wyższa
liczba n tym większa energia.
Charakterystyka głównej liczby kwantowej

2. Poboczna liczba kwantowa l

Poboczna liczba kwantowa dzieli powłoki (czyli te nieszczęsne literki K, L, M, N i tak dalej) na podpowłoki. Wartość tej liczby zależy z kolei od wartości głównej liczby kwantowej. Możliwe wartości to 0, 1 ,2,3 … (n – 1).

Ta końcówka (n − 1) jest bardzo ważna, bo określa maksymalną liczbę wartości tej pobocznej liczby kwantowej.

Wartość n
(głównej liczby kwantowej)
Możliwe wartości l
(pobocznej liczby kwantowej)
n = 1 l = 0
n = 2l = 0 lub l = 1
n = 3 l = 0 lub l = 1 lub l = 2
n = 4l = 0 lub l = 1 lub l = 2 lub l = 3
Możliwe wartości pobocznej liczby kwantowej (l) na podstawie głównej liczby kwantowej (n)

Aby uniknąć pomyłki głównej i pobocznej liczby kwantowej to drugą z nich oznaczono literkami. Niestety, trzeba się tego nauczyć, chociaż okazuje się to ostatecznie wygodne, ponieważ mamy tutaj za dużo cyferek i by nam się to ostatecznie wszystko pomieszało :

Wartość l
(pobocznej liczby kwantowej)
Przypisany symbol
l = 0s
l = 1p
l = 2d
l = 3f
Każda wartość pobocznej liczby kwantowej ma swoją literkę : s, p, d oraz f

Co ciekawe, układ okresowy dzielimy na tak zwane bloki s , p , d oraz f , w zależności od tego, na jakiej podpowłoce znajdują się elektrony walencyjne. Wrócimy jednak do tego w innym artykule.

Podział układu okresowego na tak zwane bloki s, p, d oraz f

No dobrze, przecież poboczna liczba kwantowa miała nas informować o kształcie orbitalu, więc zobaczmy :

Jeśli oceniasz wartość pobocznej liczby kwantowej (l) to patrzysz na kształt orbitalu. Kula to orbital s, hantla (ósemka) to orbital p, natomiast koniczyna to orbital d. Wtedy poboczne liczby kwantowe wynoszą odpowiednio l = 0 , l = 1 oraz l = 2. Zwróć uwagę, że nie ma znaczenia jaki jest rozmiar orbitalu (czyli jaka jest wartość głównej liczby kwantowej n , tylko liczy się kształt orbitalu).

W dodatku, nie ma też znaczenia jak ułożymy w przestrzeni orbital (tutaj akurat tylko przedstawiono to na orbitalu p, który jest ustawiony raz poziomo, a raz pionowo). Zatem patrzysz tylko na kształt orbitalu lub jego symbol.

3. Magnetyczna liczba kwantowa ml

To jest liczba całkowita, która określa orientację przestrzenną orbitalu. Chodzi po prostu o to, że magnetyczna liczba kwantowa odpowiada na pytanie, jak jest ustawiony orbital. Można też powiedzieć inaczej – liczba ml próbuje ogarnąć na ile sposobów można ustawić w przestrzeni dany orbitali.

Szkolna regułka powiedziałaby, że magnetyczna liczba kwantowa może przyjmować wartości od – l do + l, co jest trochę odpychającą definicją.

Zacznijmy od kuli. Kula z każdej strony ,,wygląda tak samo”, nieważne z jakiej perspektywy na nią patrzymy[1]. Oznacza to, że jest tylko jedna możliwość jak można ją ustawić w przestrzeni. Dla orbitalu p będą to trzy możliwości. Wszystko widać na obrazku poniżej.

Zależność pomiędzy poboczną liczbą kwantową (kształtem orbitalu), a magnetyczną liczbą kwantową.

Jedyne co tutaj jest dziwne, że numerowanie tych kratek zaczyna się od liczby zero, a potem przesuwamy się symetrycznie w lewo do liczb ujemnych oraz w prawo w stronę liczb dodatnich. Znów najlepiej pokazać to na rysunku :

Trochę inne podejście do magnetycznej liczby kwantowej – wyobraź sobie, że zaczynasz zawsze od zera i dążysz do wartości pobocznej liczby kwantowej, tylko idziesz w lewo i w prawo, więc bierzemy zarówno liczby dodatnie oraz ujemne. Łączna liczba wartości ml oznacza właśnie na ile sposobów mogę ułożyć dany orbitali w przestrzeni.

4. Magnetyczna liczba spinowa ms

To ponownie przyjemna liczba kwantowa, więc można nieco odetchnąć.

Magnetyczna liczba spinowa określa orientację (kierunek) spinu (,,ruchu obrotowego) elektronu. Spin elektronu jest jego właściwością fundamentalną, podobnie jak to, że elektron ma ładunek ujemny. Poprzez ten ruch obrotowy elektron generuje malutkie pole magnetyczne.

Magnetyczna liczba spinowa jest związana z ruchem obrotowym elektronu, który może się obracać zgodnie ze wskazówkami zegara lub przeciwnie, wytwarzając przy tym maleńkie pole magnetyczne.

5. Podsumowanie liczb kwantowych

Pojawi się teraz kilka tabelek, które będą podsumowywały dokładnie to samo, ale w trochę innej formie. Jest to temat trudny i abstrakcyjny, więc uważam że jedna tabelka to może być za mało. Ale tak, generalnie dobrnęliśmy do końca!

Liczba kwantowaSymbolJakie wartości
może przyjmować?
Co opisuje,
co oznacza?
głównanMoże być tylko liczbą
całkowitą (n = 1, 2, 3, 4 …)
Energię orbitalu
oraz jego wielkość
pobocznalMoże przyjmować wartości
od zera do (n − 1)
Kształt orbitalu
(kula, ósemka, itd)
magnetycznamlod − l do + lUłożenie orbitalu
w przestrzeni
spinowams½ lub − ½Kierunek spinu
elektronu
Podsumowanie liczb kwantowych w pigułce.

Teraz zależności tych wartości liczb kwantowych od siebie :

Zwróć uwagę na hierarchiczną zależność – główna liczba kwantowa (n) określa możliwe (dozwolone) wartości pozostałych liczb.

A teraz to samo tylko, że w tabeli i w trochę bardziej rozbudowanej wersji, bo łącznie z powłoką czwartą (pamiętaj, że na maturze dochodzimy właściwie do poziomu 4s, a dalej już raczej się nie zapuszczamy).

Główna liczba 
kwantowa (n)
Poboczna
liczba kwantowa
[ l ]
Magnetyczna
liczba kwantowa
[ ml ]
PodpowłokaLiczba orbitali
1001s1
202s1
 -1 , 0, 12p3
3003s1
 1-1 , 0 , 13p3
 2-2 , -1 , 0 , 1, 23d5
4004s1
 1-1 , 0, 14p3
 2-2 , -1 , 0 , 1, 24d5
 3-3, -2 , -1 , 0 , 1, 2 , 34f7
Zależności liczb kwantowych – druga wersja podsumowania.


[1] Aby to sobie wyobrazić wystarczy, że zadasz sobie pytanie, czy ma to znaczenie jak ustawisz białą bilę od bilarda na stole ? Nie gdzie ustawisz, tylko jak ustawisz ! Nie ma to znaczenia. Liczby kwantowe, które staraliśmy się ujarzmić w ostatnim poście, można porównać do domu.

Leave a Reply

%d bloggers like this: