Orbital, czyli opis elektronu na sterydach

W temacie dodatkowym staraliśmy się (a przynajmniej dołożyłem wszelkich starań), wyjaśnić zagadkę dwulicowego elektronu. Chociaż przezywam to od tematów dodatkowych, to naprawdę bardzo zachęcam do przeczytania, bo jednak trochę się w głowie powinno rozjaśnić. Podsumujmy najważniejsze punkty :

➤ Elektron zachowuje się zarówno jak cząstka jak i fala.

➤ Nie możemy dokładnie wiedzieć, gdzie w danej chwili znajduje się elektron, możemy tylko określić gdzie prawdopodobnie się znajduje. Wyrażamy to zatem za pomocą tak zwanych map (rozkładów) prawdopodobieństwa.

1. Sławne równanie Schrodingera, o którym słyszymy, ale go nie rozumiemy.

O słynnym równaniu Einsteina E = mc2 słyszał chyba każdy, natomiast równanie Schrodingera jest popularne raczej w kręgach osób z bio-chemu[1], które szykują się do matury czy sprawdzianu z budowy atomu. Generalnie, również jest ono bardzo znane. Problem jest taki, że E = mc2 jest całkiem proste, a to co się dzieje w równaniu Schrodingera to jakiś dramat. Poniżej zapisano znacznie uproszczoną jego postać :

\displaystyle \mathcal{H} \Psi = E \psi

Literka E oznacza energię atomu, a grecka literka psi (𝛙) oznacza funkcję falową, czy też inna nazwa : orbital atomowy. Nie ma co ukrywać, że wyrażenie funkcja falowa jest bardzo straszna, ale to zwykła, matematyczna funkcja. Znasz już pewnie funkcję liniową, a może nawet funkcję kwadratową i wiesz, że można je wyrazić np. za pomocą wzoru czy wykresu.

Funkcja falowa to po prostu funkcja, czyli można ją przedstawić za pomocą równania, ale także za pomocą wykresu. Funkcja falowa trochę koślawo wyszła na rysunku, ale nie to jest tutaj istotne.

Śmieszny symbol \displaystyle \mathcal{H} oznacza hamiltonian. Można powiedzieć, że reprezentuje on zestaw określonych matematycznych działań, dzięki którym wyliczymy dozwolone ,,stany energetyczne” dla atomu.

Ogólnie na spokojnie, bez paniki. To co jest na razie ważne (i to też dla ambitnych), to że orbital, to nie jest to samo co ,,orbita”.

OrbitaOrbital
Orbita oznaczałaby
dokładny tor (drogę),
po którym porusza się
elektron.
To matematyczny opis
dwulicowego elektronu.
Nie ma on znaczenia fizycznego!
Orbital to nie jest to samo co orbita

W szkole czasami uczymy się definicji : orbital to rozwiązanie równania Schrodingera. WTF, co to za informacja i do czego miałaby służyć?!

Orbital to zatem dokładny opis elektronu, który uwzględnia jego podwójną naturę, czyli fakt, że zachowuje się zarówno jak cząstka i fala. Jest to jednak równanie matematyczne – orbital tak naprawdę nie ma żadnego sensu fizycznego. To może być sprzeczne z tym, co wiesz do tej pory. Zapewne słyszałeś, że ,,orbital to miejsce (przestrzeń), w którym mamy 90% szans na znalezienie elektronu”.

W rzeczywistości jest to uproszczenie. Jak widziałeś na rysunku przed chwilą, funkcja falowa (orbital) idzie w górę i w dół, co oznaczałoby, że prawdopodobieństwo znalezienia elektronu może być ujemne. A prawdopodobieństwo nie może być ujemne, może być co najwyżej zerowe.

Jeśli jednak taki orbital[2] weźmiemy do kwadratu (𝛙2) to otrzymujemy coś, co opisuje gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu.

2. Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu brzmi za długo.

Chodzi tutaj o to, że mówiąc orbital, chemicy mają po prostu na myśli właśnie gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu. Jest to diagram przedstawiający gęstość elektronową wokół jądra, który wyznaczamy dla każdej powłoki (dla każdej głównej liczby kwantowej n , która przecież oznaczała numer tej powłoki).

Może przeskoczyłeś przez temat dodatkowy, więc przywołajmy tutaj kluczowy rysunek :

Rozkład prawdopodobieństwa tego, gdzie poleci rzucona przez miotacza piłka baseballowa.

Mamy tutaj grę w baseballa. Gdyby nagrać setki rzutów piłką w pałkarza (tego z kijem), to można by to zaznaczyć na wykresie – każda żółta kropka oznacza miejsce, w które leciała piłka. Można na tej podstawie ocenić gdzie będzie największe prawdopodobieństwo znalezienia piłki (elektronu).

Jeśli to wszystko wciąż brzmi ciężko, to spróbujmy z innym porównaniem. Ten diagram to coś, co otrzymalibyśmy, gdyby atomowi robić miliony zdjęć migawką, a te miejsca, gdzie moglibyśmy ten elektron znaleźć zlałyby się w w takie plamki (na rysunku na niebiesko). Wyglądałoby to mniej więcej tak :

Setki ,,zdjęć” zrobionych atomowi. Uwaga – nie oznacza to, że elektron jest w ciągłym ruchu!

Patrząc na taki rysunek ciężko powstrzymać się od tego, by nie porównać gęstości prawdopodobieństwa do chmury elektronowej. Można powiedzieć, że elektron zachowuje się tak, jakby był rozsmarowany wokół jądra.

Pamiętaj, że w tak malutkiej objętości elektron nie zachowuje się jak cząstka, jest właśnie bardziej taką rozmytą chmurą ładunku ujemnego. Tak samo jak chmury zrobione z pary wodnej, których gęstość zmienia się (jest różna w różnych miejscach). Czasami chmury są bardzo gęste, a czasem ledwo widoczne.

3. Kształty orbitali

Im dalej od jądra, tym mniejsza szansa na to, że znajdziemy elektron. Jednocześnie szansa na to, że znajdziemy gdzieś elektron nie maleje nagle do zera, tylko robi to stopniowo. Dlatego wygodnie jest wziąć wyciąć kawałek, powiedzmy 90% takiej przestrzeni i w ten sposób zdefiniować orbital.

Orbitale s mają kształt kuli i jest tylko jeden ich rodzaj. Orbital 1s jest mniejszy niż 2s, ten z kolei będzie mniejszy niż orbital 3s i tak dalej.

Orbitale s mają kształt kuli.

Orbital p ma kształt ósemki / hantli [3] i są łącznie trzy takie orbitale dla jednej liczby kwantowej, ponieważ taką hantlę możemy ułożyć na trzy sposoby w układzie współrzędnych (na osiach x, y oraz z).

Kształty orbitali d, czy tym bardziej orbitali f wykraczają poza zakres maturalny, więc także to pokornie pominiemy.

4. Orbitale są powiązane z zestawem liczb kwantowych

Podczas rozwiązywania równania Schrodingera otrzymamy funkcje falowe, którym odpowiada odpowiedni orbital. A ten orbital jest z kolei powiązany z tak zwanymi liczbami kwantowymi, o których powiemy sobie w następnym poście.


[1] Ostatnio zwrócono mi uwagę, że jednak jestem kurde stary, bo równanie Schrodingera było w liceum za moich czasów, a teraz się (chyba) o tym nie mówi. Jakie macie doświadczenia? O kocie słyszeliście, ale o równaniu już nie? Dajcie znać!

[2] Jeśli podniesiesz dowolną liczbę do kwadratu (do potęgi drugiej) to zawsze otrzymasz dodatnią liczbę.

[3] Najbardziej dokładne byłoby porównanie do gałki od drzwi. Po prostu taką ósemkę łatwiej się rysuje.

Leave a Reply

%d bloggers like this: