Stopień dysocjacji i prawo rozcieńczeń Ostwalda

1. Stopień dysocjacji = wydajność

Przerabiając stechiometrię natknęliśmy się na wydajność reakcji, która pokazywała nam, że nie każda reakcja przebiega zgodnie z naszym życzeniem, a więc w stu procentach. Pokazując to na konkretnym przykładzie :

14 g żelaza roztworzono w nadmiarze kwasu solnego, otrzymując 213 cm3  gazu zmierzonego w warunkach normalnych. Oblicz wydajność tej reakcji. 

Przede wszystkim napiszmy zachodzącą reakcję (zwykle tak najlepiej rozpoczynać rozwiązywanie zadania) :

Fe  +  2HCl  ⟶  FeCl2  +  H2

Obliczamy liczbę moli żelaza : nFe = 14/56 = 0,25 mol . Liczbę moli wodoru (gazu) wyznaczamy oczywiście z warunków normalnych (faktu, że 1 mol gazu zajmuje wtedy 22,4 dm3).

nH2 =  0,213/ 22,4 = 9,5 • 10ー3 mol

Ze stechiometrii reakcji wynika, że  nFe = nH2  , zatem gdyby wydajność reakcji wynosiła 100% to z takiej ilości żelaza powinno powstać 0,25 mola wodoru. Powstało jednak mniej. Układamy łatwą proporcję :

0,25 mola H2 ― 100% wydajności

9,5 • 10ー3 mola H2x % wydajności

Czyli x = 3,8%.

Oznacza to po prostu, że tylko 3,8% żelaza przereagowało.

Teraz dysocjację kwasów i zasad również wyrazimy w dokładnie ten sam sposób, czyli odpowiadając na pytanie jak dużo (ile %) kwasu/zasady uległo reakcji (czyli dysocjacji). Zatem to nie będzie nic nowego!

2. Stopień dysocjacji ma symbol 𝛼

Stopień dysocjacji nie jest zatem żadną nową definicją, jedynie co się zmienia to symbol. Dla stopnia dysocjacji używamy greckiej litery alfa (𝛼).

W książkach można znaleźć różne (często fatalne) definicje stopnia dysocjacji, które wprowadzają ,,w zamieszanie” , bo zwykle wydaje nam się, że jest to coś nowego, podczas gdy właśnie takie myślenie, powoduje, że chemia przestaje być fajna i staje się biologią, gdzie mamy po prostu masę rzeczy do wykucia na blachę[1].

Wydajność, a stopień dysocjacji

3. Stopień dysocjacji dla mocnych kwasów/zasad wynosi 100%

Mówiliśmy już o tym , że mocne kwasy czy zasady to takie, które dysocjują całkowicie, a więc właśnie w stu procentach. Faktycznie, jeżeli rozpiszemy sobie obliczenia dla przykładowego HCl (c = 0,01 mol • dmー3) oraz NaOH (c = 0,01 mol • dmー3) to otrzymamy :

HCl ⟶ H+ + Cl

[HCl][H+][Cl]
Początek0,0100
Zmiana− 0,01+ 0,01+ 0,01
Koniec00,010,01
Tabelka dla mocnego kwasu

Stopień dysocjacji wynosi :

\displaystyle \alpha = \frac{0,01}{0,01} = 1 = 100 \%

Czyli zdysocjowało 0,01 HCl, a na początku było też 0,01.

Stopień dysocjacji kwasu, określa ile % kwasu uległo dysocjacji. Dla mocnego kwasu 100% (wszystko) ulega dysocjacji.

NaOH ⟶ Na+ + OH

[NaOH][Na+][OH]
Początek0,0100
Zmiana− 0,01+ 0,01+ 0,01
Koniec00,010,01
Tabelka dla mocnej zasady

Stopień dysocjacji wynosi :

\displaystyle \alpha = \frac{0,01}{0,01} = 1 = 100 \%

Czyli zdysocjowało 0,01 NaOH, a na początku było też 0,01.

Stopień dysocjacji zasady, określa ile % zasady uległo dysocjacji. Dla mocnej zasady 100% (wszystko) ulega dysocjacji.

Zauważ także, że aby przeliczyć stopień dysocjacji na %, wystarczy pomnożyć przez 100%. Można powiedzieć, że stopień dysocjacji można wyrazić w ułamku (np. zdysocjowała jedna trzecia kwasu lub inaczej mówiąc 33%).

4. Stopień dysocjacji dla słabych kwasów/zasad wynosi mniej niż 100%

Tak jest, to jest właśnie podział na mocne i słabe elektrolity. Te pierwsze dysocjują w stu procentach[1], a słabe w (znacznie) mniejszym stopniu/procencie. Aby to przedstawić w formie liczby, to używamy właśnie stopnia dysocjacji.

Do analizy bierzemy zatem kwas HF oraz NH3, oba o stężeniu c = 0,1 mol • dmー3 . Stała kwasowa i zasadowa wynoszą odpowiednio dla kwasu HF oraz amoniaku Ka = 6,3 • 10ー4 oraz 1,6 • 10ー5 .

HF ⇄ H+ + F

[HF][H+][F]
Początek0,100
Zmiana− x+ x+ x
Koniec0,1 − xxx
Tabelka dla słabego kwasu

\displaystyle K_{a} = \frac{[H^{+}][F^{-}]}{[HF]} = \frac{x^{2}}{0,1 - x}

x = 8 • 10ー3

Stopień dysocjacji wynosi :

\displaystyle \alpha = \frac{8 \cdot 10^{-3}}{0,1} = 0,08 = 8 \%

Stopień dysocjacji kwasu, określa ile % kwasu uległo dysocjacji. Dla słabego kwasu tylko część ulega dysocjacji.

NH3  + H2O ⇄ NH4+ +  OH

[NH3][NH4+][OH]
Początek0,100
Zmiana− x+ x+ x
Koniec0,1 − xxx
Tabelka dla słabej zasady

\displaystyle K_{b} = \frac{[NH_{4}^{+}][OH^{-}]}{[NH_{3}]}

x = 1,26 • 10ー3

Stopień dysocjacji wynosi :

\displaystyle \alpha = \frac{1,26 \cdot 10^{-3}}{0,1} = 0,0126 = 1,26 \%

Stopień dysocjacji zasady, określa ile % zasady uległo dysocjacji. Dla słabej zasady tylko część ulega dysocjacji.

5. Stężenie związku, a jego stopień dysocjacji, czyli prawo rozcieńczeń Ostwalda

Tutaj ponownie nie będzie nic nowego, bo po prostu postaramy się ułożyć równanie, które powiąże ze sobą stopień dysocjacji ze stałą równowagi, kwasową lub zasadową. Przeanalizujmy to na podstawie słabego kwasu azotowego (III) o stężeniu ogólnym c.

HNO2 ⇄ H+ + NO2

\displaystyle K_{a} = \frac{[H^{+}][NO_{2}^{-}]}{[HNO_{2}]}

[HNO2] [H+] [NO2]
Początek
reakcji
c00
Zmiana− x+ x+ x
Koniec reakcji
(stan równowagi)
c − xxx
Obliczanie pH słabych kwasów z użyciem tabelki

\displaystyle K_{a}  = \frac{x \cdot x}{c - x}

Spróbujemy teraz stopień dysocjacji wyrazić w formie wzoru, co trochę może przestraszyć, jednak nie jest to nic okropnego, a wręcz może się przydać. Widzimy, że przereagowało x kwasu, a na początku było go c , zatem możemy zapisać :

\displaystyle \alpha = \frac{x}{c}  \implies x = \alpha c

Podstawiając to do naszego wyrażenia na stałą kwasową otrzymamy :

\displaystyle K_{a} = \frac{\alpha c \cdot \alpha c}{c - \alpha c} = \frac{\alpha^{2} c^{2}}{c(1 - \alpha)}

Zauważ, że w mianowniku wyprowadziliśmy stężenie c, przed nawias. Dzięki temu, na górze i na dole mamy c , więc możemy to skrócić.

\displaystyle K_{a} = \frac{\alpha^{2} c}{ 1 - \alpha}

To co otrzymaliśmy, to tak zwane prawo rozcieńczeń Ostwalda. Powiązuje ono stężenie ze stopniem dysocjacji. Czy pamiętasz, że w przypadku słabego kwasu czy zasady mieliśmy pewne uproszczenie, dzięki któremu nie musieliśmy męczyć się z rozwiązywaniem pełnego równania kwadratowego. Dla prawa rozcieńczeń Ostwalda również mamy takie samo uproszczenie. Biorąc dowolny słaby kwas, niech ponownie będzie to HF :

HF ⇄ H+ + F

\displaystyle K_{a} = \frac{[H^{+}][F^{-}]}{[HF]}

\displaystyle K_{a} = \frac{x^{2}}{c - x}

Można uprościć gdy :

\displaystyle \frac{c}{K_{a}} > 400

\displaystyle K_{a} = \frac{x^{2}}{c - x} \implies K_{a} \approx \frac{x^{2}}{c}

\displaystyle K_{a} = \frac{\alpha^{2} c}{ 1 - \alpha}

Można uprościć gdy :

\alpha < 5 \% [2]

\displaystyle K_{a} = \frac{\alpha^{2} c}{ 1 - \alpha} \implies K_{a} \approx \frac{\alpha^{2} c}{ 1}

Oba zapisy, po lewej i prawej stronie są równoważne. Oznacza to, że gdy jeden warunek jest spełniony, to drugi też jest spełniony. Dowód tego można znaleźć tutaj : zadanie 1, podpunkt a)

Pochylmy się jeszcze na moment na uproszczonym wyrażeniu, które opisywało stałą kwasową na podstawie stopnia dysocjacji :

\displaystyle K_{a} = \alpha^{2}c \implies \frac{K_{a}}{c} = \alpha ^{2}

Wynika z tego, że stężenie jest odwrotnie proporcjonalne do stopnia dysocjacji! Inaczej mówiąc im większe stężenie, tym mniejszy stopień dysocjacji oraz odwrotnie. I to jest tak naprawdę definicja prawa rozcieńczeń Ostwalda!

➤ gdy stężenie rośnie to stopień dysocjacji maleje (gdy c ↑ to 𝛼 ↓ )

➤ gdy stężenie maleje to stopień dysocjacji rośnie (gdy c ↓ to 𝛼 ↑)


[1] Bardzo często w szkole jesteście zasypywani jakimiś przekomplikowanymi definicjami jeśli chodzi o stopień dysocjacji. Zwykle jest on określany jako stosunek czasteczek zdysocjowanych do niezdysocjowanych czy jakoś tak. Ogólnie, to śmiało o tym zapomnijcie, ta definicja jest bardzo dla Was nieintuicyjna, nie wiecie potem co przez co należy podzielić.

[2] Oczywiście stopień dysocjacji 𝛼 < 5% oznacza też 𝛼 < 0,05 zależnie od tego czy posługujemy się procentami czy ułamkami.

Leave a Reply

%d bloggers like this: