Zadania z równaniem Clapeyrona

Czas przećwiczyć wiedzę nabytą w poprzednim poście. Od razu przechodzimy do sedna – wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania, które znajdują się od razu poniżej, także nie scrolluj tam za szybko.

W zadaniach przyjmij, że stała gazowa wynosi R = 83,1 (hPa • dm3 ) / (mol • K)

1. Klasyczne zadania z równaniem Clapeyrona

Strategia : W każdym zadaniu będziemy musieli tak przekształcić jednostki, żeby mieć ciśnienie w hektopaskalach (hPa), objętość w decymetrach sześciennych (dm3) oraz temperaturę w kelwinach (K). Może być taka ,,drobna” komplikacja, że zamiast moli będziemy mieć podaną masę czy może też nawet liczba atomów – musimy to po prostu zmienić na liczbę moli. Dodatkowo nauczymy się też, jak sobie radzić ze stężeniem i gęstością (a także masą molową), bo to też jest coś, co bez problemu z Clapeyronem da się powiązać.


Zadanie 1 – Jakie ciśnienie będzie wywierać 2,045 g azotu zamknięte w temperaturze 21 stopni Celsjusza w zbiorniku o objętości 2 litrów?  

Rozwiązanie :

n = 2,045 / 28 = 0,073 mola N2

V = 2 litry = 2 dm3

T = 21 ℃ = 294 K

Wstawiamy do równania Clapeyrona i zadanie rozwiązane.

p • 2 = 0,073 • 83,1 • 294 ⇒ p =  891,74 hPa ≅ 892 hPa

Zadanie 2 – Pewna ilość gazu została zebrana do naczynia o pojemności 250 ml i w temperaturze 19,5 stopni Celsjusza gaz ten ma ciśnienie równe 24,5 kPa. Ile moli gazu znajduje się w tym naczyniu?

Rozwiązanie :

V = 250 ml = 0,25 dm3

p = 24,5 kPa = 245 hPa

T = 19,5 ℃ = 292,5 K

Wstawiamy do równania Clapeyrona i zadanie rozwiązane.

245 • 0,25 = n • 83,1 • 292,5 ⇒ n = 0,0025 mola

2. Nieco trudniejsze zadania z równaniem Clapeyrona

Zadanie 3 -Gazowy metan znajduje się pod ciśnieniem 100 kPa w zbiorniku, a jego stężenie wynosi 0,3  mol/dm3 . Oblicz jaka temperatura panuje wewnątrz zbiornika.

Rozwiązanie :

Zaczynamy od tego, aby rozkminić w jaki sposób mamy połączyć stężenie z równaniem Clapeyrona. Stężenie to nic innego jak liczba moli (n) podzielona na objętość (V), a obie z tych rzeczy są przecież w naszym równaniu. Wystarczy zatem przenieść objętość na drugą stronę i to koniec zabawy – mamy stężenie (c).

Jak powiązać stężenie molowe z równaniem Clapeyrona ?

Uwaga! W związku z tym, że stężenie molowe jest niemalże zawsze podawane w jednostkach mol / dm3 to należy szczególną uwagę zwrócić na odpowiednie jednostki! Generalnie dotyczy to każdego wzoru!  Nasza stała gazowa ma w swojej jednostce zawarte (dm3) , a zatem wszystko się zgadza. Zobaczmy to jeszcze poniżej.

Równanie Clapeyrona ze stężeniem.

W takim razie zamieniając ciśnienie na hektopaskale otrzymujemy p = 1000 hPa. Podstawiamy do nowego wzoru (tylko nie ucz się tego na pamięć, szkoda głowy).

1000 = 0,3 • 83,1 • T ⇒ T = 40 K

Zadanie 4 – Gęstość gazu w naczyniu w warunkach normalnych (p = 1013 hPa ; T = 273,15 K) wynosi  d = 1,963 g/dm3 . Jaka jest masa molowa tego gazu? Zaproponuj wzór sumaryczny tego gazu.  

Rozwiązanie :

To zadanie rozwiążemy na dwa sposoby. Jeden raz korzystając z Clapeyrona, a druga metoda będzie bazowała na naszej znajomości warunków normalnych. Jeśli nie wiesz o co chodzi, zerknij do tego postu.

Zaczynamy od tego, aby pogłówkować w jaki sposób mamy połączyć gęstość z równaniem Clapeyrona. Tutaj faktycznie jest nieco ciężej niż to było ze stężeniem. Korzystamy z klasycznego wzoru na gęstość d = m/V , z którego wyprowadzamy objętość, co następnie wrzucimy sobie do Clapeyrona. Pojawia nam się wtedy drobny problem, bo wprowadzamy wtedy kolejną niewiadomą czyli masę (m), a w zadaniu w ogóle chcą od nas masy molowej (M), której jeszcze nie mamy. Ale przecież liczba moli to była właśnie masa podzielona przez masę molową. Jesteśmy w domu!

W jaki sposób mamy połączyć gęstość z równaniem Clapeyrona ? Wypisujemy sobie wszystkie zbiory i widzimy, że da się połączyć gęstość z Clapeyronem poprzez objętość.

Ponownie diabeł tkwi w szczegółach – jednostki mogą się tutaj okazać zgubne! Tym razem gęstość musimy dopasować do stałej gazowej, która przecież zawiera między innymi decymetry sześcienne, dlatego też gęstość musimy sprowadzić do g/dm3 . A dlaczego nie np. do kilogramów? Oczywiście można, nie ma problemu, wtedy po prostu masa molowa wyjdzie nam w kg na mol.

Równanie Clapyerona z gęstością i masą molową oraz odpowiednimi jednostkami.

Zauważmy, że jednostki podane w zadaniu już są prawidłowe, zatem przechodzimy od razu do obliczeń :

1013 : 1,963 = (83,1 • 273,15) / M ⇒ M = 44 g/mol


Akurat w tym zadaniu oczywiście dużo łatwiej było skorzystać z tego, że 1 mol gazu w warunkach normalnych zajmuje objętość 22,4 dm3 . Wówczas mając gęstość, tylko podstawiamy do wzoru wyliczając masę 1 mola (czyli de facto masę molową)!

1,963 = M / 22,4 ⇒ M = 44 g/mol

Ostatnia część zadania, dotycząca identyfikacji gazu posiada wiele rozwiązań (jest zatem zadaniem niematuralnym, ale takim ciekawym po prostu). Na co udało Wam się wpaść? Może to być np. CO2 , N2O , C3H8 .

Zadanie 5 – Do sejmu, dla żartu, wprowadzono siarkowodór (m = 17 g) podczas obrad parlamentu. Ze względu na burzliwe obrady temperatura w sali wynosiła 35℃ i uzyskano ciśnienie gazu 1,2 Pa. Oblicz objętość sali sejmowej (wynik podaj w m3). 

Rozwiązanie :

n = 17/34 = ½ mola H2S

p = 1,2 Pa = 0,012 hPa

T = 35 ℃ = 308 K

Wstawiamy do równania Clapeyrona i zadanie rozwiązane.

0,012 • V= ½ • 83,1 • 308 ⇒ V = 1066,5 m3

Zadanie 6 – 14 g żelaza roztworzono w nadmiarze kwasu solnego, otrzymując 190 cm3  gazu zmierzonego w warunkach  p = 104 kPa oraz T = 249 K. Oblicz wydajność tej reakcji. 

Rozwiązanie :

Przede wszystkim napiszmy zachodzącą reakcję (zwykle tak najlepiej rozpoczynać rozwiązywanie zadania) :

Fe  +  2HCl  ⟶  FeCl2  +  H2

Obliczamy liczbę moli żelaza : nFe = 14/55,85 = 0,251 mol . Liczbę moli wodoru (gazu) wyznaczamy oczywiście z równania Clapeyrona : pV = nRT 

1040・0,19 = nH2・83,14・249  ⇒  nH2 =  9,54・10ー3 mol

Ze stechiometrii reakcji wynika, że  nFe = nH2  , zatem gdyby wydajność reakcji wynosiła 100% to z takiej ilości żelaza powinno powstać 0,251 mola wodoru. Powstało jednak mniej. 

Wydajność nie ma jakiegoś oficjalnego, przypisanego symbolu, zatem pozwolę sobie zaproponować literkę  w , a definiujemy ją następująco :

Definicja wydajności

Zatem w naszym przypadku :

Zadanie 7 – Pary siarki o wzorze ogólnym Sx pod ciśnieniem równym p = 74,34 kPa w temperaturze T =  345,4 ℃ mają gęstość 3,71 kg • mー3. Oblicz masę molową tej odmiany siarki i podaj jej wzór sumaryczny. Przyjmij, że masa molowa siarki wynosi 32,06 g • molー1

Sytuacja jest dokładnie taka sama jak w zadaniu czwartym. Zatem musimy się tylko pobawić ze zmianą jednostek i jesteśmy w domu.

Rozwiązanie :

\displaystyle d = 3,71 \ \frac{kg}{m^{3}} = 3,71 \frac{g}{dm^{3}}

p = 74,34 kPa = 743,4 hPa

T = 345,4 ℃ = 618,4 K

W takim razie podstawiając do zmodyfikowanego równania Clapeyrona otrzymujemy:

743,4/34,71 = (83,1 • 618,4) / M ⇒ M = 256,48 g/mol .

W takim razie wartość x wynosi 256,48 / 32,06 = 8 . Wzór siarki to S8

Zadanie 8 – Oblicz ile cząsteczek azotu znajduje się w reaktorze o pojemności 10 dm3, które wywierają ciśnienie 623,5 hPa w temperaturze  −173 ℃.

Rozwiązanie :

623,5 • 10 = n • 83,1 • 100 ⇒ n = 0,75 mola azotu, co daje 4,5 • 1023 cząsteczek N2

Zadanie 9 – W naczyniu o pojemności 1000 ml znajduje się 2,67 g metanu. Naczynie to jest w stanie wytrzymać ciśnienie do 1013000 Pa. Oblicz temperaturę (w stopniach Celsjusza), której nie można przekroczyć, aby naczynie nie pękło.

Rozwiązanie :

n = 2,67/16 = 0,167 mola CH4

V = 1000 ml = 1 dm3

p= 10130 hPa

10130 • 1 = 0,167 • 83, 1 • T ⇒ T = 729,95 K = 456,95 ℃

Leave a Reply

%d bloggers like this: