Skąd się bierze równanie Clapeyrona ?

Zapraszam na temat dodatkowy – nie musisz go czytać, to dla czytelników, którzy chcą jedynie zaspokoić swoją ciekawość.

1. Równanie Clapeyrona jest poskładane z innych praw gazowych

Zaczniemy przekornie od razu od wyprowadzenia równania Clapeyrona, postępując niczym dziecko, które zjada wisienkę z tortu, pomijając po drodze surówkę z brukselką po drodze. A brukselkę zjemy dopiero za chwilę.

Wiadomo (za chwilę będzie), że :

Objętość jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia : \displaystyle V \sim \frac{1}{p}

Objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury : \displaystyle V \sim T

Objętość jest wprost proporcjonalna do liczby moli: \displaystyle V \sim n

Można to wszystko pozbierać do kupy, otrzymując :

\displaystyle V \sim \frac{nT}{p}

Jeśli chcemy przejść z zależności proporcjonalnej (〜) na równanie (=) musimy użyć pewnej stałej proporcjonalności, którą nazwiemy stałą gazową o symbolu R.

\displaystyle V = \frac{nRT}{p} \implies pV = nRT

2. Prawo Boyle’a, czyli jak bezpiecznie nurkować ?

Prawo Boyle’a łączy w sobie zależność objętości gazu do jego ciśnienia (w danej temperaturze).

Wierz lub nie, ale każdy nurek ogarnia (mam nadzieję) prawo Boyle’a!

A o co dokładnie chodzi?

Prawo Boyle’a, które łączy objętość gazu z jego ciśnieniem. Przedstawia ono zależność odwrotnie proporcjonalną.

Niech Cię nie przestraszy straszny znaczek proporcjonalności (〜). Im więcej zjesz czekoladek, tym więcej cukru[1] będziesz miał we krwi, prawda? To jest zależność wprost proporcjonalna (im więcej tym więcej). A z kolei im więcej kupisz czekoladek, tym mniej pieniędzy zostaje Ci w portfelu, zgadza się? To jest wtedy zależność odwrotnie proporcjonalna (im więcej, tym mniej). A teraz po prostu chcemy to zapisać w sposób nerdowski, matematyczny :

\displaystyle czekolada \sim cukier

\displaystyle czekolada \sim \frac{1}{hajs}


Skoro dobrnąłeś aż tutaj, a przecież mowa o temacie dodatkowym, to pozwolę zaryzykować stwierdzenie, że jesteś ambitnym czytelnikiem, któremu nagroda w postaci wiedzy dodatkowej się zwyczajnie należy. Zatem dolewam kolejną porcję, kolejną cegiełkę do troszkę lepszego zrozumienia chemii. Czas na wyjaśnienie mikroskopowe, a więc będziemy podglądać nasze atomy z bardzo bliska :

Zgodnie z kinetyczno-molekularną teorią gazów, jeśli zmniejszymy objętość gazu, to tak jakbyśmy zmuszali cząsteczki tego gazu, aby zajmowały mniejszą przestrzeń (no logiczne, prawda?). Cząsteczki naszego gazu będą ciągle uderzać o powierzchnię naczynia, w którym są zamknięte, a że mają mniejszą swobodę/przestrzeń, po której mogą się szlajać, w takim razie mając jakby mniej do roboty, nudzą się i uderzają o powierzchnię znacznie częściej, a w takim razie ciśnienie rośnie. Zakładamy tutaj, że temperatura się nie zmienia.

Ponieważ jestem absolutnie przekonany, że kochasz wykresy i żaden wzór nie przemawia do Ciebie tak samo jak wykres funkcji, przedstawiam poniżej prawo Boyle’a właśnie w takiej postaci!

Prawo Boyle’a przedstawione za pomocą wykresu.

A co z tym nurkowaniem[2] ?

3. Prawo Charles’a czyli, dlaczego na piętrze jest cieplej niż na parterze ?

Prawo Charles’a łączy w sobie zależność objętości gazu do jego temperatury (w danym ciśnieniu).

Spójrzmy, o co dokładnie chodzi.

Prawo Charlesa, które łączy objętość gazu z temperaturą. Jest to zależność wprost proporcjonalna.

Ponownie sięgając do kinetyczno−molekularnej teorii gazów dowiadujemy się, że jeśli zwiększymy temperaturę, to cząsteczki gazu mają większą średnią energię kinetyczną (to była ta związana z ruchem) a także większą średnią prędkość, z jaką się poruszają. Oznacza to, że wspólnie zajmują teraz większą przestrzeń, a zatem objętość gazu rośnie (zakładając stałe ciśnienie).

Ok, a jak się ma pan Charles do naszego codziennego życia ? Jeśli podgrzejemy powietrze w zimnym mieszkaniu, to zgodnie z prawem Charles’a będzie ono zajmować większą objętość, a przez to stanie się mniej gęste, zatem zacznie nam się przemieszczać do góry (na górze będzie cieplej niż na parterze!).

Jeśli kiedyś porwiesz się na romantyczny gest i zabierzesz swoją ukochaną na przejażdżkę balonem, to patrząc jej w oczy i wyznając miłość, możesz jednocześnie pomyśleć, że unosicie się w górze właśnie dzięki temu, że podgrzane powietrze w balonie staje się mniej gęste, przez co unosi się (wraz z Wami i balonem) do góry. Abstrahując oczywiście od tego, że unosicie się na fali Waszego uczucia.

A jeżeli uważasz, że lot balonem to nie jest Twoja najbliższa przyszłość, to po prostu odpal toster, a gdy go rozgrzejesz to przytrzymaj nad nim balon − powinien się on rozszerzyć! Dotknij balonem serca zimnego drania, który Cię rzucił, a balon natychmiast się skurczy!

4. Prawo Avogadro, czyli pompuj balona

To prawo jest chyba najprostsze. Jeśli będziemy pompować balon, to z każdym oddechem wprowadzamy tam kolejne cząsteczki gazu (czyli zwiększamy liczbę moli gazu w balonie) zawartego w naszych płucach. A co się wtedy dzieje z objętością balonu? Oczywiście rośnie.

Prawo Avogadro, które łączy w sobie zależność liczby moli od objętości gazu. Jest to zależność wprost proporcjonalna.

[1] Żeby nie było, że jestem lekarzem, a taki niefachowy język tutaj jest przeze mnie używany. Chodzi oczywiście o wyższą wartość glikemii, czyli stężenie glukozy we krwi. Jednak jak doskonale wiemy, skoro większe stężenie, to i więcej cukru (liczby moli, a także masy), więc kolokwialnie jak najbardziej można tak powiedzieć.

[2] Muszę przyznać, że nigdy nie miałem okazji nurkować, więc chętnie usłyszałbym od kogoś, kto takie szkolenia może robił, ale wydaje mi się, że tam o prawie Boyle’a powinniście być uczeni. Mniej więcej na każde 10 metrów głębiej ciśnienie rośnie o około 1 atm (jedna atmosfera = 1013 hPa).

Jeśli taki nurek znajduje się 20 metrów pod wodą, to działa na niego ciśnienie około 3 atm (1 atm ,,normalnego ciśnienia atmosferycznego” + 2 atm wynikające z ciężaru wody, pod którą się znajduje). Gdyby teraz nurek nabrał powietrza i szybko wypłynął na powierzchnię, cały czas trzymając w płucach powietrze, to co by się stało? Otóż ciśnienie zmalało trzykrotnie przy takim wynurzeniu (z 3 atm ⟶ 1 atm), a zatem z prawa Boyle’a wiemy, że objętość wzrosła trzykrotnie! To spowodowałoby, że te płuca by po prostu wybuchły od środka i jest pozamiatane. Dlatego wynurzanie powinno następować powoli wraz z ciągłym, kontrolowanym oddychaniem (nie wstrzymywać powietrza).

Leave a Reply

%d bloggers like this: