Czas połowicznego rozpadu brzmi jak coś z filmu katastroficznego, a to jeden z najłagodniejszych działów na całej maturze. Cały sekret sprowadza się do jednego pytania: ile razy próbka zdążyła zmniejszyć się o połowę? Weźmiemy cztery prawdziwe zadania, policzymy je krok po kroku, a każde masz też rozłożone na filmie. Lecimy.
Jedna myśl, na której stoi cały dział
Otóż czas połowicznego rozpadu (t½) to okres, w którym znika dokładnie połowa tego, co miałeś. Masa, liczba atomów, stężenie, ciśnienie: wszystko jedno, bo to są tylko różne miary tej samej ilości substancji. Dlatego zamiast wzorów z logarytmami wystarczy zwykle policzyć, ile razy zmieścił się czas połowicznego rozpadu w podanym czasie, a potem tyle razy podzielić przez dwa. Tyle. Sprawdźmy to na zadaniach.
Radon ma czas półtrwania t½ = 3,8 dnia. Oblicz, jaka masa próbki radonu o masie 0,04 g zostanie po 364,8 godzinach. Wynik podaj w miligramach (dokładność jedno miejsce po przecinku).
Rozwiązanie tłumaczę na filmie:
Pokaż rozwiązanie
Najpierw sprowadzamy wszystko do tej samej jednostki czasu. Czas półtrwania to 3,8 dnia, czyli 3,8 · 24 = 91,2 h. Ile razy zmieścił się on w podanym czasie?
Minęły więc cztery okresy, a to znaczy: masę początkową dzielimy przez dwa cztery razy. Startujemy z 0,04 g = 40 mg:
Próbka metalicznego kobaltu o masie 13 g zawiera 5% masowych zanieczyszczeń oraz 8% masowych promieniotwórczego izotopu 60Co, którego okres półtrwania wynosi t½ = 5,3 lat. Pozostałą masę próbki stanowią trwałe izotopy kobaltu. Oblicz, jaka będzie całkowita masa kobaltu w próbce po upływie 10,6 lat (z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku).
Rozwiązanie tłumaczę na filmie:
Pokaż rozwiązanie
Trik polega na tym, że rozpada się tylko izotop promieniotwórczy. Zanieczyszczenia i trwałe izotopy zostają, gdzie były. Najpierw ile mamy czystego kobaltu: 95% z 13 g = 12,35 g.
Teraz sam 60Co: 8% z 13 g = 1,04 g. Minęło 10,6 : 5,3 = 2 okresy półtrwania, więc dzielimy przez dwa dwa razy:
Rozpadło się zatem 1,04 − 0,26 = 0,78 g kobaltu. Odejmujemy ten ubytek od masy czystego kobaltu:
Trzy czwarte próbki radioaktywnego izotopu X uległo rozpadowi w czasie trzech i pół godziny. Oblicz czas półtrwania tego izotopu, wyrażony w minutach.
Rozwiązanie tłumaczę na filmie:
Pokaż rozwiązanie
Trzy i pół godziny to 210 minut. Skoro rozpadło się ¾ próbki, to zostało ¼. A ćwiartka bierze się z dwóch podziałów przez dwa:
Czyli w 210 minut zmieściły się dwa okresy półtrwania, zatem jeden trwa 210 : 2 = 105 minut.
Klasyczna wpadka to liczenie tego z proporcji (¾ na 210 min, ½ na x). Rozpad nie jest liniowy, więc proporcja tu kłamie.
Krypton ma wiele radioaktywnych izotopów. Niektóre z nich zebrano w tabeli wraz z czasami półtrwania. Ustal, który z podanych izotopów jest najmniej trwały, oraz ile potrzeba czasu, aby 87,5% tego izotopu uległo rozpadowi.
| Izotop | 73Kr | 74Kr | 76Kr | 81Kr |
|---|---|---|---|---|
| t½ | 30 s | 12 min | 15 h | 2·105 lat |
Rozwiązanie tłumaczę na filmie:
Pokaż rozwiązanie
Najmniej trwały to ten, który rozpada się najszybciej, czyli ma najkrótszy czas półtrwania. To 73Kr z t½ = 30 s.
Jeśli rozpadło się 87,5% izotopu, to zostało 12,5%, a to znów schodki po połowie:
Trzy okresy półtrwania, każdy po 30 s:
To dopiero pierwsza połowa
Połowa zniknęła, druga połowa Twojej wiedzy czeka w kursie.
W kursie ten dział masz rozłożony do zera, razem z sytuacjami, gdzie czas nie jest równą wielokrotnością t½ i trzeba sięgnąć po logarytm: teoria po ludzku, filmy i zestaw zadań z pełnymi rozwiązaniami. Krok po kroku, aż po maturę.
To wycinek z lekcji o czasie połowicznego rozpadu. W kursie jest ich znacznie więcej: odczyt z wykresu, obliczenia z ogólnym wzorem wykładniczym, powiązanie aktywności promieniotwórczej z liczbą atomów i pełen zestaw zadań maturalnych z tego działu.
Rozkładam maturę z chemii na czynniki pierwsze, krok po kroku
Cała teoria i zadania wytłumaczone po ludzku, z filmami do wielu z nich, tak żeby chemia w końcu miała sens. Zobacz kurs maturalny, albo zacznij od darmowego kursu i sprawdź, jak tłumaczę, zanim cokolwiek wydasz.