1. Jak się liczy proporcje ?

Pamiętam jak stawiałem w szkole swoje pierwsze chemiczne kroki, odbijając się od zadań z podręcznika niczym moje oceny odbiły się od dna, po tym jak zostałem finalistą OlChemu^[1] . Z pomocą przyszedł brat i powiedział mi, że :

Całą chemię liczy się na proporcjach.

Brat

To mnie zaintrygowało, bo przecież brzmiało jak kody do gry, jak coś, co sprawi, że wszystkie obliczenia, które sprawiają mi spore problem staną się nagle łatwe, ponieważ zawsze będziemy je robić w ten sam sposób.

Zacznijmy od podstaw, bo na zajęciach online widzę, że sama technika liczenia proporcji czasem również sprawia problemy.

Załóżmy, że zadanie polega na tym, aby obliczyć liczbę moli wapnia, która jest zawarta w jego próbce o masie 25 g.

Rozmontujemy to zadania na kawałki, krok po kroku. Zaczynamy od samej ,,techniki”.

2. Pierwsza linijka proporcji to zawsze ,,ogólna prawda”

Tutaj mam dobrą i złą (no ale bez przesady) wiadomość. Dobra jest taka, że pierwszą linijkę w proporcji masz już nawet teraz. Zła jest taka, że musisz to ogarniać.

Pierwsza linijka w proporcji jest zawsze ,,przyjemna”, bo zawsze przedstawia coś, co nazywam ogólną prawdą, a więc coś, co nie zależy od danych, które są przedstawione w zadaniu. O co chodzi?

➤ 1 mol wapnia zawsze będzie oznaczał 40 g wapnia ⇒ odczytuję z układu okresowego

1 mol Ca ― 40 g

➤ 1 mol srebra zawsze będzie oznaczał 6,02  • 10²³  atomów srebra ⇒ odczytuję z tablic maturalnych

1 mol Ag ― 6,02  • 10²³  atomów

➤ 1 mol azotu zawsze będzie zajmował 22,4 dm³ w warunkach normalnych ⇒ odczytuję z wiedzy

1 mol N₂ ― 22,4 dm³

3. Druga linijka proporcji to zawsze spisanie danych z zadania

Tak naprawdę pisanie drugiej linijki proporcji jest również przyjemne, chociaż wymaga przebrnięcia przez często sztucznie napompowaną treść zadania (chodzi o ilość treści, która zwykle jest bezsensowna).

Myślę, że najlepiej przeanalizować to na prawdziwych, maturalnych zadaniach.

W zadaniu trzeba będzie między innymi policzyć liczbę moli chlorku srebra. Z treści zadania odczytujemy, że powstało go 0,574 g. Układamy proporcję. Z układu okresowego odczytujemy, że masa jednego mola AgCl waży (108 + 35,5) 143,5 g. W takim razie nasza proporcja będzie wyglądać następująco :

Idziemy dalej, przechodzimy do warunków normalnych. W zadaniu pokazanym poniżej, trzeba było między innymi obliczyć liczbę moli tlenu (chociaż prościej było tego nie robić) :

I czas na obliczenia związane z liczbą Avogadro.

Całkiem ciekawe (jak na maturę) zadanie. Zaczynamy. 1 mol takiej cząsteczki bromu będzie ważył 78,92 + 80,92 = 159,84 g. Możemy już ułożyć proporcję :

4. Mnożysz po przekątnej, a potem dzielisz przez trzecią liczbę

Troszkę przetrzymałem Cię w niepewności, ale jestem już prawie przekonany, że wyłapałeś już ten schemat, czyli jak się liczy tą całą proporcję. Wszystko zostało dokładnie przedstawione na schemacie poniżej :

4. Nie ma znaczenia, gdzie jest x

Tak naprawdę nie ma znaczenia, gdzie umieścisz iksa . Wskazówka z samego początku, czyli pierwsza linijka jest ogólną prawdą, czyli właśnie niczym innym jak wskazówką. Nic nie stoi na przeszkodzie, aby najpierw zapisać iksa właśnie w górnej linijce proporcji. I tak samo nie ma to znaczenia, czy jest on po lewej czy prawej stronie. Spójrzmy :

Bawimy się dalej :

5. Proporcję da się ŹLE ułożyć – uważaj na jednostki !

Żebyś tylko się za bardzo nie rozluźnił i nie rozpędził z tą proporcją! Nasze powyższe rozważania nie oznaczają, że możesz sobie nagle wszystko pomieszać. Musisz pilnować jednostek – jeśli powiedzmy po lewej stronie masz mole, to tego trzeba się trzymać i nie można nagle w drugiej linijce po lewej stronie dać gramów czy decymetrów sześciennych!

Przeanalizujmy kilka błędnie zapisanych proporcji :

6. Proporcja to tak naprawdę funkcja liniowa.

Wyobraź sobie, gdyby jakaś jedna z pierwszych lekcji chemii rozpoczęła się sprawdzianem z funkcji liniowej, bo na jej podstawie będziemy rozwiązywać zadania. Oj, nie brzmiało by to zbyt przyjemnie prawda? W związku z tym, że większość uczniów zdających maturę rozszerzoną pochodzi z biol-chemu, to niekoniecznie kocha się z matematyką, przez co widząc słowo ,,funkcja” nastąpiłaby automatyczna umysłowa blokada i nawet zwykłe liczenie moli stałoby się katorgą.

Weźmy taką masę molową, którą przeanalizujemy na przykładzie węgla. Masa molowa węgla wynosi :

M_C = 12 g • mol^ー1

Można to przedstawić za pomocą (tfu) funkcji :

Czyli z wykresu możemy odczytać masę węgla, znając liczbę moli i odwrotnie. Jednocześnie też widzimy, że masa molowa węgla jest ciągle taka sama (12 : 1 = 12 , dalej 24 : 2 = 12 , następnie 36 : 3 = 12 ).

Podobnie będzie z objętością czy ilością atomów/cząsteczek.

7. Później okazuje się, że jednak nie cała chemia to proporcja

To już takie post scriptum, jak chcesz to przeskakuj dalej!

Okazuje się, że wraz z kolejnymi dziesiątkami przerobionych zadań, kiedy wkraczamy na coraz wyższy poziom proporcje w pewnym momencie po prostu zanikają. Nawet nie wiemy kiedy, przestajemy się bawić proporcjami i automatycznie przechodzimy na wzory, które stają się logicznie i nie są efektem ich kucia. Na nieco wyższym poziomie nikt nie przelicza liczby moli z użyciem proporcji, tylko od razu wklepuje się dane obliczenie w kalkulator.

W pewnym momencie proporcje są już za proste, zresztą nie tylko z zależnościami wprost proporcjonalnymi będziemy mieć do czynienia.

^[1] Byłem ,,słabym” uczniem, z drugą najgorszą średnią w klasie, ponieważ odkąd pamiętam koncetrowałem się na jednej, najważniejszej rzeczy. Chociaż uczyłem się 40-50 h w tygodniu, to szkolna nauka stanowiła maksymalnie 5% tego czasu, co odbiło się na ocenach, ale także przyniosło zamierzony skutek w postaci zakwalifikowania do finału Olimpiady Chemicznej, z jednoczesnym dostaniem się na medycynę. Tytuł finalisty (co u mnie w szkole było rzeczą niespotykaną) musiało oznaczać względnie dobrą średnią, więc magicznie zaczęły mi się podnosić stopnie z każdego przedmiotu.