Obliczanie pH kwasów

Chemia fizyczna i analityczna, Reakcje w roztworach wodnych

1. Obliczanie pH mocnych kwasów

Jeśli widzisz zadanie dotyczące mocnego kwasu to na spokojnie można odetchnąć, ponieważ obliczenia są tutaj bardzo proste, a jedyne co ewentualnie może sprawiać problem to korzystanie z tablicy logarytmów, ale tego można było już się nauczyć tutaj .

Jak już wiesz mocne kwasy dysocjują w stu procentach, więc znając stężenie (czy też liczbę moli) kwasu znamy od razu stężenie/liczbę moli jonów wodorowych. Skupiamy się na jonach H⁺, ponieważ to je musimy wyznaczyć, skoro chcemy obliczyć pH.

Załóżmy, że chcemy ustalić pH dla 0,02 – molowego roztworu kwasu solnego.

ZAWSZE zacznij od napisania zbilansowanego równania reakcji!

HCl ⟶ H⁺ + Cl^ー

Jak widzimy z jednego mola HCl powstanie jeden mol jonów wodorowych. Zatem stężenie jonów wodorowych jest takie same jak kwasu HCl, czyli wynosi [H⁺] = 0,02 mol • dm^ー3

Zatem pH = − log (0,02) = 1,7

Teraz ustalmy pH dla roztworu kwasu siarkowego (VI) o stężeniu procentowym równym C_p = 1,5% , gęstości d = 1,29 g • cm^ー3 .

Zaczynamy klasycznie od rozpisania równania dysocjacji. Zadanie jest nieco trudniejsze, ponieważ z jednego mola kwasu siarkowego powstaną dwa mole jonów wodorowych, co będziemy musieli uwzględnić w naszych obliczeniach!

H₂SO₄ ⟶ 2H⁺ + SO₄^2ー

Zaczynamy od wyliczenia stężenia molowego kwasu siarkowego, korzystając ze wzoru, który pozwala nam na przeliczanie pomiędzy stężeniem procentowym, a molowym :

$\displaystyle c = \frac{C_{p} \cdot d}{100M}$

Masa molowa dla kwasu siarkowego wynosi M = 98 g/mol , natomiast gęstość musimy przeliczyć na decymetry sześcienne, ponieważ stężenie molowe musi nam wyjść właśnie w decymetrach, a nie centymetrach sześciennych, zatem d = 1290 g • dm^ー3. Podstawiamy do wzoru :

$\displaystyle c = \frac{1,5 \cdot 1290}{100 \cdot 98} \implies c = 0,197 \approx 0,2 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

I teraz korzystając z równania dysocjacji widzimy, że [H⁺] = 2 • 0,2 = 0,4 mol • dm^ー3

W takim razie pH = − log (0,4) = 0,4

Czas jeszcze na zadanie ,,w drugą stronę”. Oblicz stężenie oraz masę kwasu azotowego (V), którego roztwór o objętości 0,25 litra ma pH = 4.

HNO₃ ⟶ H⁺ + NO₃^ー

Zaczynamy jak zwykle od rozpisania równania dysocjacji, z którego ustalamy, że stężenie jonów wodorowych jest takie samo jak stężenie kwasu. W takim razie musimy ustalić ile wynosi stężenie [H⁺] , a do tego wykorzystamy podaną wartość pH.

pH = 4 ⇒ [H⁺] = 10^ー4

W takim razie c_HNO₃ = 10^ー4 mol • dm^ー3 . Aby obliczyć masę kwasu azotowego obecnego w roztworze musimy skorzystać z objętości, aby wyznaczyć liczbę moli.

$\displaystyle c = \frac{n}{V} \implies 10^{-4} = \frac{n}{0,25}$

Czyli liczba moli wynosi n_HNO₃ = 2,5 • 10^ー5moli, w takim razie m_HNO₃ = 1,58 • 10^ー3g

Dla ciekawskich − spróbuj policzyć pH kwasu solnego o stężeniu równym 8 • 10^ー8 mol • dm^ー3 ^[1].

2. Obliczanie pH słabych kwasów

Zacznijmy od eksperymentu, w którym zbadamy pH dwóch roztworów o tym samym stężeniu^[2]. Będzie to mocny kwas solny i słaby kwas cyjanowodorowy (HCN).

HCl (c = 0,1 mol • dm^ー3)	HCN (c = 0,1 mol • dm^ー3)
pH = 1	pH = 5,15
[H⁺] = 10^ー1 = 0,1	[H⁺] = 10^ー5,15 = 7 • 10^ー6

Dwa kwasy o tym samym stężeniu, a zupełnie różnym pH.

Już widać, że obliczanie pH słabych kwasów musi się jakoś różnić! Widać też ewidentnie, że stężenie jonów wodorowych jest znacznie mniejsze w roztworze słabego kwasu, co oczywiście jest jak najbardziej logiczne, jako że tylko część słabego kwasu ulega dysocjacji.

W przypadku słabych kwasów sytuacja robi się już bardziej skomplikowana, ponieważ kwasy takie nie dysocjują całkowicie, co oznacza , że ,,po reakcji” pozostają także niezdysocjowane cząsteczki kwasu, które także musimy wziąć pod uwagę. Ogólnie łatwo w zadaniu rozpoznać, że mamy do czynienia ze słabym kwasem, ponieważ wtedy, żeby cokolwiek obliczyć będziemy zawsze potrzebować stałej równowagi.

A w przypadku słabego kwasu tą stałą równowagi jest stała kwasowa K_a .

Weźmy zatem kwas cyjanowodorowy o stężeniu c = 0,1 mol • dm^ー3 , dla którego stała kwasowa wynosi K_a = 4,9 • 10^ー10. Już doskonale wiesz od czego zacząć – piszemy równanie dysocjacji, pamiętając o dwóch strzałkach :

HCN ⇄ H⁺ + CN^ー

Dodatkowym krokiem jest ,,automatyczne” zapisanie wyrażenia na stałą kwasową.

$\displaystyle K_{a} = \frac{[H^{+}][CN^{-}]}{[HCN]}$

Będziemy postępować dokładnie tak samo jak zwykle z każdym procesem równowagowym, czyli tworzymy ,,tabelkę” :

	[HCN]	[H⁺]	[CN^ー]
Początek reakcji	0,1	0	0
Zmiana	− x	+ x	+ x
Koniec reakcji (stan równowagi)	0,1 − x	x	x

Obliczanie pH słabych kwasów z użyciem tabelki

Teraz wystarczy tylko powstawiać do stałej kwasowej odczytując odpowiednie wartości z tabelki :

$\displaystyle K_{a} = \frac{x \cdot x}{0,1 - x}$

Podstawiając wartość stałej kwasowej :

$\displaystyle 4,9 \cdot 10^{-10} = \frac{x^{2}}{0,1 - x}$

Jak widzimy będziemy musieli zmierzyć się z równaniem kwadratowym… Ale, na szczęście jest pewien ratunek, aby znacznie umilić nam życie! Okazuje się, że niektóre kwasy są tak słabe, że bardzo, bardzo mały procent kwasu ulega dysocjacji, więc można zrobić małe uproszczenie i założyć, że stężenie kwasu nie ulega zmianie.

Mówiąc prościej, możemy założyć, że stężenie HCN na początku reakcji i w stanie równowagi jest takie samo (nie zmienia się), zatem [HCN] = 0,1 − x ≅ 0,1 . Teraz równanie znacznie się upraszcza :

$\displaystyle 4,9 \cdot 10^{-10} = \frac{x^{2}}{0,1} \ \ \ \slash \ \cdot 0,1$

Aby pozbyć się mianownika (czyli tego ,,na dole” ułamka) mnożymy obustronnie przez 0,1 otrzymując :

$\displaystyle 4,9 \cdot 10^{-11} = x^{2} \ \ \ \slash \ \sqrt{}$

Wystarczy teraz spierwiastkować równanie i otrzymujemy x = 7 • 10^ー6 mol • dm^ー3 , a zatem pH = 5,15

Kiedy jednak można zrobić takie uproszczenie?

Okazuje się, że nie zawsze można tak zrobić, a musimy pamiętać o jednej, niezwykle istotnej rzeczy. Każde uproszczenie, które robisz, musi być uzasadnione. Przyjęło się następujące kryterium (tak, niestety trzeba się tego nauczyć) :

$\displaystyle \frac{c}{K_{a}} > 400$ lub inna forma $\displaystyle \frac{c}{400} > K_{a}$

W naszym przypadku c = 0,1 oraz K_a = 4,9 • 10^ー10 , więc :

$\displaystyle \frac{0,1}{4,9 \cdot 10^{-10}} = 2 \cdot 10^{8} > 400$

A więc nasze kryterium zostało spełnione i możemy zrobić nasze założenie. Powyższe obliczenie musi się jednak znaleźć w oficjalnym rozwiązaniu!

Możesz nigdy nie stosowaćtego uproszczenia i zawsze liczyć pełne równanie kwadratowe (delta i te sprawy). Liczenie bardziej dokładne na pewno będzie poprawnie, a jeśli uprościsz, a nie można było to tracisz punkty.
Jeśli nie chce Ci się zapamiętywać tego uproszczenia to po prostu tego nie rób. To co tracisz, to trochę czasu na maturze.

Teraz zróbmy zadanie, w którym nie można zrobić naszego przyjemnego założenia. Przeanalizujemy kwas azotowy (III) o stężeniu c = 0,02 mol • dm^ー3 , dla którego stała kwasowa wynosi K_a = 4,6 • 10^ー4.

HNO₂ ⇄ H⁺ + NO₂^ー

$\displaystyle K_{a} = \frac{[H^{+}][NO_{2}^{-}]}{[HNO_{2}]}$

	[HNO₂]	[H⁺]	[NO₂^ー]
Początek reakcji	0,02	0	0
Zmiana	− x	+ x	+ x
Koniec reakcji (stan równowagi)	0,02 − x	x	x

Obliczanie pH słabych kwasów z użyciem tabelki

$\displaystyle 4,6 \cdot 10^{-4} = \frac{x \cdot x}{0,02 - x}$

Sprawdzamy czy można uprościć :

$\displaystyle \frac{c}{K_{a}} = \frac{0,02}{4,6 \cdot 10^{-4}} = 43,5 < 400$

A więc nie wolno uprościć, musimy zmierzyć się z równaniem kwadratowym! Mnożymy nasze równanie przez mianownik, aby się go pozbyć, a następnie przekształcamy równanie, aby po jednej stronie były ,,iksy” , a po drugiej zero.

$\displaystyle 4,6 \cdot 10^{-4} = \frac{x \cdot x}{0,02 - x} \ \ \ \slash \ \cdot (0,02 - x)$

$\displaystyle 4,6 \cdot 10^{-4} \cdot (0,02 - x) = x^{2}$

$\displaystyle 9,2 \cdot 10^{-6} - 4,6 \cdot 10^{-4}x = x^{2} \implies x^{2} + 4,6 \cdot 10^{-4}x - 9,2 \cdot 10^{-6} = 0$

Wyliczamy ukochaną deltę, po cichu modląc się, aby wyszła dodatnia :

$\displaystyle \Delta = ( 4,6 \cdot 10^{-4})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-9,2 \cdot 10^{-6}) = 3,7 \cdot 10^{-5}$

Teraz wystarczy obliczyć x , ale wystarczy rozpatrywać tylko wzór, gdzie dodajemy deltę, bo inaczej wyjdzie stężenie ujemne, co oczywiście jest niemożliwe.

$\displaystyle x = \frac{-4,6 \cdot 10^{-4} + \sqrt{3,7 \cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 1} = 2,8 \cdot 10^{-3}$

Czyli pH = – log (2,8 • 10^ー3) = 2,55

Pozostał nam jeszcze jeden typ zadania, czyli jak obliczyć stałą kwasową na podstawie pH kwasu o znanym stężeniu. Załóżmy zatem, że mamy kwas fluorowodorowy o stężeniu równym 0,168 mol • dm^ー3 , którego pH wynosi 2. Stała kwasowa wynosi K_a = 6,33 • 10^ー4

HF ⇄ H⁺ + F^ー

$\displaystyle K_{a} = \frac{[H^{+}][F^{-}]}{[HF]}$

W związku z tym, że pH = 2 , to wyliczamy od razu [H⁺] = [F^ー] = 10^ー2 = 0,01

	[HF]	[H⁺]	[F^ー]
Początek reakcji	0,168	0	0
Zmiana	− 0,01	+ 0,01	+ 0,01
Koniec reakcji (stan równowagi)	0,168 − 0,01	0,01	0,01

Obliczanie pH słabych kwasów z użyciem tabelki

$\displaystyle K_{a} = \frac{0,01 \cdot 0,01}{0,168 - 0,01} = 6,33 \cdot 10^{-4}$

Uwaga – nie wolno tutaj robić żadnych uproszczeń (chyba, że zostało to powiedziane w treści zadania), ponieważ nie znamy wartości stałej kwasowej, więc nie mamy jak sprawdzić, czy uproszczenie wolno zastosować!

Została jeszcze jedna możliwość w jaki sposób można ułożyć zadanie, a więc teraz trzeba będzie obliczyć stężenie kwasu. Załóżmy, że mamy roztwór kwasu octowego, którego pH wynosi 3, a stała kwasowa wynosi K_a = 4,8 • 10^ー5

CH₃COOH ⇄ CH₃COO^ー + H⁺

$\displaystyle K_{a} = \frac{[CH_{3}COO^{-}][H^{+}]}{[CH_{3}COOH]}$

W związku z tym, że pH = 3 , to wyliczamy od razu [H⁺] = [CH₃COO^ー] = 10^ー3 = 0,001

Oznaczymy szukane stężenie kwasu octowego jako c.

	[CH₃COOH]	[H⁺]	[CH₃COO^ー]
Początek reakcji	c	0	0
Zmiana	− 0,001	+ 0,001	+ 0,001
Koniec reakcji (stan równowagi)	c − 0,001	0,001	0,001

Obliczanie pH słabych kwasów z użyciem tabelki

$\displaystyle 4,8 \cdot 10^{-5} = \frac{0,001 \cdot 0,001}{c - 0,001}$

Z tego otrzymujemy c = 0,0218 mol • dm^ー3

Uff, wciąż tu jesteś? Dobrnęliśmy prawie do końca!

3. Obliczanie pH mieszaniny kwasu z wodą

Spokojnie, ten podpunkt traktujemy jak dodatkowy trening, tutaj nic strasznego się nie dzieje. Spójrz na ten przykład :

Oblicz zmianę pH 250ml roztworu HNO₂ o stężeniu równym c = 0,7 mol • dm^ー3 , który został rozcieńczony wodą do końcowej objętości równej V = 600 ml. Stała kwasowa wynosi 4,6 • 10^ー4 .

Podczas rozcieńczania (zatężania także) stężenie kwasu będzie się zmieniało (zwiększało lub zmniejszało odpowiednio dla zatężania i rozcieńczania), co oczywiście wpłynie na pH tego kwasu. Liczba moli kwasu oczywiście nie ulegnie zmianie, więc żeby wyliczyć nowe stężenie (po dodaniu wody), wystarczy obliczyć liczbę moli, a to potem podzielić przez końcową objętość.

pH przed rozcieńczeniem wynosi 2,25

HNO₂ ⇄ H⁺ + NO₂^ー

$\displaystyle K_{a} = \frac{[H^{+}][NO_{2}^{-}]}{[HNO_{2}]}$

	[HNO₂]	[H⁺]	[NO₂^ー]
Początek reakcji	0,7	0	0
Zmiana	− x	+ x	+ x
Koniec reakcji (stan równowagi)	0,7 − x	x	x

Obliczanie pH słabych kwasów z użyciem tabelki

$\displaystyle 4,6 \cdot 10^{-4} = \frac{x \cdot x}{0,7 - x}$

Sprawdzamy czy można uprościć :

$\displaystyle \frac{c}{K_{a}} = \frac{0,7}{4,6 \cdot 10^{-4}} = 1522 > 400$

$\displaystyle 4,6 \cdot 10^{-4} =\frac{x^{2}}{0,7}$

Z tego mamy x = 0,0179 mol • dm^ー3 , a więc pH = 1,75.

Liczba moli kwasu wynosi 0,7 • 0,25 = 0,175 mola. Po rozcieńczeniu liczba moli kwasu pozostaje taka sama, natomiast całkowita objętość wynosi już 0,6 dm³ , zatem możemy policzyć już ,,nowe” stężenie po rozcieńczeniu, które wynosi c = 0,29 mol • dm^ー3 .

$\displaystyle K_{a} = \frac{[H^{+}][NO_{2}^{-}]}{[HNO_{2}]}$

	[HNO₂]	[H⁺]	[NO₂^ー]
Początek reakcji	0,29	0	0
Zmiana	− x	+ x	+ x
Koniec reakcji (stan równowagi)	0,29 − x	x	x

Obliczanie pH słabych kwasów z użyciem tabelki

$\displaystyle 4,6 \cdot 10^{-4} = \frac{x \cdot x}{0,29 - x}$

Sprawdzamy czy można uprościć :

$\displaystyle \frac{c}{K_{a}} = \frac{0,29}{4,6 \cdot 10^{-4}} = 630 > 400$

W takim razie można uprościć równanie, a my ostatecznie otrzymujemy :

x = 0,012mol • dm^ー3 , a więc pH = 1,92

Zmiana pH wywołana rozcieńczeniem wynosi (1,92 – 1,75) = 0,17.

4. Obliczanie pH mieszaniny kwasów

Pozostaje nam jeszcze sytuacja, kiedy mieszamy ze sobą roztwory mocnych kwasów. Kiedy mieszamy ze sobą dwa kwasy, to każdy z nich dysocjuje, w wyniku czego powstają jony wodorowe.

Do obliczenia pH nas interesuje suma, całkowite stężenie jonów wodorowych, które znajdują się w roztworze, a zatem musimy to po prostu do siebie dodać.

Zmieszano ze sobą 200 ml roztworu HCl (c₁ = 0,4 mol • dm^ー3 ) z 0,5 dm³ kwasu azotowego (V) o stężeniu c₂ = 0,15 mol • dm^ー3. Oblicz pH mieszaniny.

HNO₃ ⟶ H⁺ + NO₃^ー oraz HCl ⟶ H⁺ + Cl^ー

Trzeba uważać, bo podczas mieszania dwóch roztworów zmienia się także objętość (po zmieszaniu wynosi ona V = 0,2 + 0,5 = 0,7 dm³).

Z powyższych reakcji jasno wynika, że kwasy dysocjują całkowicie, a zatem liczba moli jonów wodorowych, które powstaną w wyniku dysocjacji HNO₃ jest równa liczbie moli kwasu azotowego, podobnie z HCl.

➤ n_HCl = 0,2 • 0,4 = 0,08 mol

➤ n_HNO₃ = 0,5 • 0,15 = 0,075 mol

Widzimy, że łączna liczba moli jonów H⁺ w roztworze wynosi :

n_H⁺ = 0,08 + 0,075 = 0,155 moli

Uwzględniając całkowitą objętość roztworu bez problemu wyliczamy całkowite stężenie jonów H⁺, już po zmieszaniu obu roztworów!

$\displaystyle [H^{+}] = \frac{0,155}{0,7} = 0,22 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

W takim razie pH = – log (0,22) = 0,66

^[1] pH wyszło około 7,1 prawda? To sytuacja absurdalna, bo wyszło nam, że kwas jest zasadowy, co oczywiście jest nieprawdą i w takiej sytuacja najlepiej dla Ciebie byłoby pozostawić odpowiedź, że pH = 7

^[2] Jeśli porównujemy pH czy też moc kwasów (albo zasad) to, aby porównanie było wiarygodne należy porównywać do siebie kwasy o takim samym stężeniu! Przecież nie byłoby problemu, aby porównać mocno rozcieńczony roztwór kwasu solnego z bardzo stężonym kwasem fluorowodorowym i pH dla takiego drugiego okazałoby się większe, a my wysnulibyśmy błędny wniosek, że HF jest mocniejszym kwasem niż HCl. Innymi słowy :

pH kwasu zależy od jego stężenia

Jeśli wciąż nie wierzysz, to zróbmy to na dowolnym przykładzie. Załóżmy, że mamy HCl (c₁ = 0,0001 mol • dm^ー3 ) oraz HF (c₂ = 1 mol • dm^ー3 ) , dla którego stała kwasowa wynosi K_a = 6,33 • 10^ー4 .

Dla kwasu solnego pH₁ = – log (0,0001) = 4

Dla kwasu fluorowodorowego układamy równanie :

$\displaystyle K_{a} = \frac{x^{2}}{c_{2} - x} \implies 6,33 \cdot 10^{-4} = \frac{x^{2}}{1 - x}$

x = 0,025 , czyli pH₂ = 1,6 (można było uprościć)

A więc kwas HF ma niższe pH niż kwas HCl, co jednak nie oznacza, że jest on mocniejszym kwasem. Nie możemy tego porównać, dopóki nie porównamy takich samych stężeń.

Gdyby założyć, że stężenie kwasu HCl również wynosi 1, to jego pH wyniosłoby zero! A więc wtedy dopiero można ocenić, że kwas HCl jest znacznie mocniejszy niż kwas HF!