Obliczanie pH zasad

Chemia fizyczna i analityczna, Reakcje w roztworach wodnych

Na wstępie mam świetną wiadomość! Jeśli potrafisz obliczać już pH kwasów, to obliczanie pH zasad nie sprawi Ci żadnego problemu, bo to właściwie to samo! Są tylko dwie różnice, dwa dodatkowe kroki, które mogą się obliczać, a które są jak najbardziej logiczne.

➤ w przypadku zasad najpierw obliczymy stężenie jonów OH^ー , bo to przecież one powstają w trakcie dysocjacji zasad! Wtedy wystarczy skorzystać ze znanych nam już zależności :

Zależności między pH, pOH, [H⁺] , [OH^ー] w roztworze wodnym – mapa myśli. Mając jedną z tych danych, możesz obliczyć pozostałe trzy.

➤ jeśli będziemy mieć słabe zasady, to nie będziemy do obliczeń używać stałej kwasowej (K_a), tylko stałej zasadowej (K_b). Typowo w tabelach podaje się wartości stałej kwasowej (dla sprzężonego kwasu), więc wystarczy skorzystać z poniższych zależności :

Zależności między pK_a , pK_b , K_a, K_b w roztworze wodnym – mapa myśli. Mając jedną z tych danych, możesz obliczyć pozostałe trzy. Czy widzisz uderzające podobieństwo do wcześniejszego schematu?

Dlatego też, jeśli nie potrafisz jeszcze obliczać pH kwasów, to tam właśnie skieruj swoje pierwsze kroki, bo tutaj będziemy się tym zajmować już w sposób skrótowy, czyli z pełnymi rozwiązaniami, ale bez wytłumaczenia!

1. Obliczanie pH mocnych zasad

Oblicz pH dla roztworu NaOH o stężeniu równym c = 0,015 mol • dm^ー3

NaOH ⟶ Na⁺ + OH^ー

Jak widzimy z jednego mola NaOH powstanie jeden mol jonów hydroksylowych. Zatem stężenie jonów hydroksylowych jest takie same jak wodorotlenku NaOH czyli [OH^ー] = 0,015 mol • dm^ー3

Zatem pOH = − log (0,015) = 1,82

Skoro pH + pOH = 14, to mamy pH = 14 − 1,82 = 12,18 .

Typowy błąd tutaj to wstawianie wyniku pH = 1,82 . Jest to niestety troszkę ,,głupi błąd” , ponieważ nie weryfikujemy odpowiedzi. Czy wodorotlenek może mieć kwaśne pH? Oczywiście nie, zawsze powinna się zaświecić Wam czerwona lampka, że coś tu nie gra.

Teraz ustalmy pH dla roztworu wodorotlenku baru o stężeniu procentowym równym C_p = 1% , gęstości d = 2,18 g • cm^ー3 .

Zaczynamy klasycznie od rozpisania równania dysocjacji. Zadanie jest nieco trudniejsze, ponieważ z jednego mola wodorotlenku powstaną dwa mole jonów wodorotlenowych co będziemy musieli uwzględnić w naszych obliczeniach!

Ba(OH)₂ ⟶ Ba²⁺ + 2OH^ー

Zaczynamy od wyliczenia stężenia molowego wodorotlenku baru, korzystając ze wzoru, który pozwala nam na przeliczanie pomiędzy stężeniem procentowym, a molowym :

$\displaystyle c = \frac{C_{p} \cdot d}{100M}$

Masa molowa dla wodorotlenku baru wynosi M = 171 g/mol , natomiast gęstość musimy przeliczyć na decymetry sześcienne, ponieważ stężenie molowe musi nam wyjść właśnie w decymetrach, a nie centymetrach sześciennych, zatem d = 2180 g • dm^ー3. Podstawiamy do wzoru :

$\displaystyle c = \frac{1 \cdot 2180}{100 \cdot 171} \implies c = 0,127 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

I teraz korzystając z równania dysocjacji mamy [OH^ー] = 2 • 0,127 = 0,254 mol • dm^ー3

W takim razie pOH = − log (0,254) = 0,6

Skoro pH + pOH = 14, to mamy pH = 14 − 0,6 = 13,4 .

Dla ciekawskich – spróbuj policzyć pH wodorotlenku sodu o stężeniu równym 8 • 10^ー8 mol • dm^{ー3 [1]}

2. Obliczanie pH słabych zasad

Zacznijmy od eksperymentu, w którym zbadamy pH dwóch roztworów o tym samym stężeniu^[2]. Będzie to mocna zasada czyli NaOH oraz słaba zasada, z klasycznym przykładem w postaci amoniaku (NH₃)

NaOH (c = 0,1 mol • dm^ー3)	NH₃ (c = 0,1 mol • dm^ー3)
pH = 13	pH = 9,9
[OH^ー] = 10^ー1 = 0,1	[OH^ー] = 10^ー4,1 = 7,9 • 10^ー5

Dwie zasady o tym samym stężeniu, a zupełnie różnym pH.

Już widać, że obliczanie pH słabych zasad musi się jakoś różnić! Widać też ewidentnie, że stężenie jonów hydroksylowych jest znacznie mniejsze w roztworze słabej zasady co oczywiście jest jak najbardziej logiczne, jako że tylko część amoniaku (słabej zasady) ulega dysocjacji.

Ogólnie łatwo w zadaniu rozpoznać, że mamy do czynienia ze słabą zasadą, ponieważ wtedy, żeby cokolwiek obliczyć będziemy zawsze potrzebować stałej równowagi.

A w przypadku słabej zasady tą stałą równowagi jest stała zasadowa K_b

Weźmy zatem ten amoniak o stężeniu c = 0,1 mol • dm^ー3 , dla którego stała zasadowa wynosi K_b = 1,78 • 10^ー5. Już doskonale wiesz od czego zacząć – piszemy równanie dysocjacji, pamiętając o dwóch strzałkach :

NH₃ + H₂O ⇄ NH₄⁺ + OH^ー

Dodatkowym krokiem jest ,,automatyczne” zapisanie wyrażenia na stałą zasadową.

$\displaystyle K_{b} = \frac{[NH_{4}^{+}][OH^{-}]}{[NH_{3}]}$

Będziemy postępować dokładnie tak samo jak zwykle z każdym procesem równowagowym, czyli tworzymy ,,tabelkę” :

	[NH₃]	[NH₄⁺]	[OH^ー]
Początek reakcji	0,1	0	0
Zmiana	− x	+ x	+ x
Koniec reakcji (stan równowagi)	0,1 − x	x	x

Obliczanie pH słabych zasad z użyciem tabelki

Teraz wystarczy tylko powstawiać do stałej zasadowej odczytując odpowiednie wartości z tabelki :

$\displaystyle K_{b} = \frac{x \cdot x}{0,1 - x}$

Podstawiając wartość stałej zasadowej (klasycznie odczytujemy to z tablic maturalnych) :

Stałe kwasowe oraz zasadowe będą podane w tablicach maturalnych

$\displaystyle 1,78 \cdot 10^{-5} = \frac{x^{2}}{0,1 - x}$

Jak widzimy będziemy musieli zmierzyć się z równaniem kwadratowym… Wiemy już jednak, że możemy spróbować to uprościć. Kryterium uproszczenia tego równania dla kwasów było następujące :

$\displaystyle \frac{c}{K_{a}} > 400$

lub inna forma

$\displaystyle \frac{c}{400} > K_{a}$

Dla zasad jest analogicznie, tylko zgodnie z tym co mówiliśmy na samym początku, wystarczy zamienić stałą kwasową na zasadową, dlatego dla zasad będzie to kryterium mieć postać :

$\displaystyle \frac{c}{K_{b}} > 400$

lub inna forma

$\displaystyle \frac{c}{400} > K_{b}$

Sprawdzamy :

W naszym przypadku c = 0,1 oraz K_b = 1,78 • 10^ー5 , więc :

$\displaystyle \frac{0,1}{1,78 \cdot 10^{-5}} = 5617,98 > 400$

A więc nasze kryterium zostało spełnione i możemy zrobić nasze założenie. Powyższe obliczenie musi się jednak znaleźć w oficjalnym rozwiązaniu!

$\displaystyle 1,78 \cdot 10^{-5} = \frac{x^{2}}{0,1} \ \ \ \slash \ \cdot 0,1$

Aby pozbyć się mianownika (czyli tego ,,na dole” ułamka) mnożymy obustronnie przez 0,1 otrzymując :

$\displaystyle 1,78 \cdot 10^{-6} = x^{2} \ \ \ \slash \ \sqrt{}$

Wystarczy teraz spierwiastkować równanie i otrzymujemy x = 1,33 • 10^ー3 mol • dm^ー3 , a zatem pOH = 2,88 ⇒ pH = 11,12

Teraz zróbmy zadanie, w którym nie można zrobić naszego przyjemnego założenia. Przeanalizujemy metyloaminę o wzorze CH₃NH₂ o stężeniu c = 0,02 mol • dm^ー3 , dla którego stała zasadowa wynosi K_b = 4,4 • 10^ー4.

CH₃NH₂ + H₂O ⇄ CH₃NH₃⁺ + OH^ー

$\displaystyle K_{b} = \frac{[CH_{3}NH_{3}^{+}][OH^{-}]}{[CH_{3}NH_{2}]}$

	[CH₃NH₂]	[CH₃NH₃⁺]	[OH^ー]
Początek reakcji	0,02	0	0
Zmiana	− x	+ x	+ x
Koniec reakcji (stan równowagi)	0,02 − x	x	x

Obliczanie pH słabych kwasów z użyciem tabelki

$\displaystyle 4,4 \cdot 10^{-4} = \frac{x \cdot x}{0,02 - x}$

Sprawdzamy czy można uprościć :

$\displaystyle \frac{c}{K_{b}} = \frac{0,02}{4,4 \cdot 10^{-4}} = 45,5 < 400$

A więc nie wolno uprościć, musimy zmierzyć się z równaniem kwadratowym! Mnożymy nasze równanie przez mianownik, aby się go pozbyć, a następnie przekształcamy równanie, aby po jednej stronie były ,,iksy” , a po drugiej zero. Wyliczamy deltę, a następnie z tego obliczamy już wartość x.

$\displaystyle 4,4 \cdot 10^{-4} = \frac{x \cdot x}{0,02 - x} \ \ \ \slash \ \cdot (0,02 - x)$

$\displaystyle 4,4 \cdot 10^{-4} \cdot (0,02 - x) = x^{2}$

$\displaystyle 8,8 \cdot 10^{-6} - 4,4 \cdot 10^{-4}x = x^{2} \implies x^{2} + 4,4 \cdot 10^{-4}x - 8,8 \cdot 10^{-6} = 0$

$\displaystyle \Delta = ( 4,4 \cdot 10^{-4})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-8,8 \cdot 10^{-6}) = 3,54 \cdot 10^{-5}$

Teraz wystarczy obliczyć x , ale wystarczy rozpatrywać tylko wzór, gdzie dodajemy deltę, bo inaczej wyjdzie stężenie ujemne, co oczywiście jest niemożliwe.

$\displaystyle x = \frac{-4,4 \cdot 10^{-4} + \sqrt{3,54 \cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 1} = 2,75 \cdot 10^{-3}$

Czyli pOH = – log (2,75 • 10^ー3) = 2,56 , zatem pH = 11,44

Teraz jedziemy z zadaniem, gdzie trzeba obliczyć stałą zasadową na podstawie pH zasady o znanym stężeniu. Załóżmy zatem, że mamy amoniak o stężeniu równym 0,2 mol • dm^ー3 , którego pH wynosi 11,25.

NH₃ + H₂O ⇄ NH₄⁺ + OH^ー

$\displaystyle K_{b} = \frac{[NH_{4}^{+}][OH^{-}]}{[NH_{3}]}$

W związku z tym, że pH = 11,25 , to wyliczamy od razu pOH = 2,75, skąd [OH^ー] = [NH₄⁺] = 0,0018

	[NH₃]	[NH₄⁺]	[OH^ー]
Początek reakcji	0,2	0	0
Zmiana	− 0,0018	+ 0,0018	+ 0,0018
Koniec reakcji (stan równowagi)	0,2 − 0,0018	0,0018	0,0018

Obliczanie pH słabych zasad z użyciem tabelki

$\displaystyle K_{b} = \frac{0,0018 \cdot 0,0018}{0,2 - 0,0018} = 1,6 \cdot 10^{-5}$

Uwaga – nie wolno tutaj robić żadnych uproszczeń (chyba, że zostało to powiedziane w treści zadania), ponieważ nie znamy wartości stałej zasadowej, więc nie mamy jak sprawdzić, czy uproszczenie wolno zastosować!

Teraz mamy obliczyć stężenie pirydyny o wzorze C₅H₅N, której pH wynosi 9,5, a stała zasadowa wynosi K_b = 2 • 10^ー9

C₅H₅N + H₂O ⇄ C₅H₅NH⁺ + OH^ー

$\displaystyle K_{b} = \frac{[C_{5}H_{5}NH^{+}][OH^{-}]}{[C_{5}H_{5}N]}$

W związku z tym, że pH = 9,5 to pOH = 4,5 i wtedy wyliczamy od razu [OH^ー] = [C₅H₅NH⁺] = 10^ー4,5

Oznaczymy szukane stężenie kwasu octowego jako c.

	[C₅H₅N]	[C₅H₅NH⁺]	[OH^ー]
Początek reakcji	c	0	0
Zmiana	− 10^ー4,5	+ 10^ー4,5	+ 10^ー4,5
Koniec reakcji (stan równowagi)	c − 10^ー4,5	10^ー4,5	10^ー4,5

Obliczanie pH słabych zasad z użyciem tabelki

$\displaystyle 2 \cdot 10^{-9} = \frac{10^{-4,5} \cdot 10^{-4,5}}{c - 10^{-4,5}}$

Z tego otrzymujemy c = 0,5 mol • dm^ー3

Wow, naprawdę szacun, że wciąż tu jesteś!

3. Obliczanie pH mieszaniny zasady z wodą

Oblicz zmianę pH 250 ml roztworu NaOH o stężeniu równym c = 0,7 mol • dm^ー3 , który został rozcieńczony wodą do końcowej objętości równej V = 600 ml.

Przed rozcieńczeniem :

pOH = – log (0,7) = 0,15 ⇒ pH = 13,85

Po rozcieńczeniu nowe stężenie wynosi :

$c = \frac{0,7 \cdot 0,25}{0,6} = 0,29 \frac{mol}{dm^{3}}$

pOH = – log (0,29) = 0,54 ⇒ pH = 13,46

Oblicz zmianę pH 250 ml roztworu NH₃ o stężeniu równym c = 0,4 mol • dm^ー3 , który został rozcieńczony wodą do końcowej objętości równej V = 800 ml. Stała zasadowa wynosi 1,78 • 10^ー5 .

$\displaystyle K_{b} = \frac{x \cdot x}{0,4 - x} = 1,78 \cdot 10^{-5}$

x = [OH^ー] = 2,66 • 10^ー3 , czyli pOH = 2,57 , zatem pH = 11,43

Po rozcieńczeniu nowe stężenie amoniaku wynosi :

$c = \frac{0,4 \cdot 0,25}{0,8} = 0,125 \frac{mol}{dm^{3}}$

$\displaystyle K_{b} = \frac{x \cdot x}{0,125 - x} = 1,49 \cdot 10^{-3}$

x = [OH^ー] = 1,49 • 10^ー3 , czyli pOH = 2,83 , zatem pH = 11,13

4. Obliczanie pH mieszaniny zasad

Pozostaje nam jeszcze sytuacja, kiedy mieszamy ze sobą roztwory mocnych zasad. Kiedy mieszamy ze sobą dwie zasady to każda z nich dysocjuje, w wyniku czego powstają jony wodorotlenowe.

Do obliczenia pOH nas interesuje suma, całkowite stężenie jonów hydroksylowych, które znajdują się w roztworze, a zatem musimy to po prostu do siebie dodać. Mając pOH wyliczenie pH jest już banalne.

Zmieszano ze sobą 40 ml roztworu NaOH (c₁ = 0,3 mol • dm^ー3 ) z 0,05 dm³ kwasu wodorotlenku baru (c₂ = 0,25 mol • dm^ー3). Oblicz pH mieszaniny.

KOH ⟶ K⁺ + OH^ー oraz Ba(OH)₂ ⟶ Ba²⁺ + 2OH^ー

Trzeba uważać, bo podczas mieszania dwóch roztworów zmienia się także objętość (po zmieszaniu wynosi ona V = 0,04 + 0,05 = 0,09 dm³).

Z powyższych reakcji jasno wynika, że zasady dysocjują całkowicie, a zatem liczba moli jonów hydroksylowych, które powstaną w wyniku dysocjacji NaOH jest równa liczbie moli NaOH, ale dla wodorotlenku baru ta liczba moli jonów OH^ー będzie dwa razy większa niż liczba moli wodorotlenku.

➤ n_KOH = 0,04 • 0,3 = 0,012 mol

➤ n_Ba(OH)₂ = 0,05 • 0,25 = 0,0125 mol , czyli liczba moli jonów OH^ー wynosi 0,025 moli

Widzimy, że łączna liczba moli jonów OH^ー w roztworze wynosi :

n_OH^ー = 0,012 + 0,025 = 0,037 moli

Uwzględniając całkowitą objętość roztworu bez problemu wyliczamy całkowite stężenie jonów OH^ー, już po zmieszaniu obu roztworów!

$\displaystyle [OH^{-}] = \frac{0,037}{0,09} = 0,41 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

W takim razie pOH = – log (0,41) = 0,39 , zatem pH = 13,61

^[1] pH wyszło około 6,9 prawda? To sytuacja absurdalna, bo wyszło nam, że zasada (wodorotlenek) jest kwasowy, co oczywiście jest nieprawdą i w takiej sytuacja najlepiej dla Ciebie byłoby pozostawić odpowiedź, że pH = 7.

^[2] Jeśli porównujemy pH czy też moc kwasów (albo zasad) to, aby porównanie było wiarygodne należy porównywać do siebie kwasy/zasady o takim samym stężeniu! Szerzej było o tym mówione w poprzednim poście – spójrz tutaj.