Obliczenia w elektrolizie − prawa Faradaya

Chemia fizyczna i analityczna, Elektrochemia

1. Prawa Faradaya to po prostu stechiometria

Jak zwykle, najprościej jest po prostu strzelić w szkole wzór, nazwać to prawami Faradaya i kazać się tego Wam nauczyć na pałę. Spróbujmy jednak dojść do wszystkiego samodzielnie. Co ten Faraday takiego odkrył ciekawego?

Zastanówmy się, skoro ładunek przepływający przez ogniwo elektrolityczne powoduje powstawanie produktów na elektrodach, to sensowne wydaje się założenie, że im więcej ładunku przepłynie, tym więcej produktów powstanie!

Problem jest taki, że my nie możemy bezpośrednio zmierzyć ładunku, ale za to możemy zmierzyć natężenie prądu (I), czyli ilość ładunku (Q) która przepłynęła w danym czasie (t).

$\displaystyle I = \frac{Q}{t} \implies Q = I \cdot t$

Jednostką natężenia prądu był amper (A) , ładunku kulomb (C) , a czas podajemy w sekundach (s).

1C = 1A • 1s

W takim razie jeśli zmierzymy czas trwania elektrolizy znając jednocześnie natężenie prądu, którego używamy do przeprowadzenia tej elektrolizy, to bez problemu obliczymy jaki ładunek przepłynął, a o to nam właśnie chodzi!

2. Stała Faradaya to pomost pomiędzy ładunkiem, a liczbą moli

Brakuje nam jeszcze łącznika pomiędzy ładunkiem, a ilością substancji czy to masą, czy liczbą moli, nie ma to znaczenia, bo potrafimy przeliczyć jedno na drugie. Zerknijmy teraz na tablice maturalne :

W tablicach maturalnych znajdziemy ładunek jednego elektronu wyrażony w kulombach

Super, znamy już ładunek jednego elektronu (czyli skala mikro), teraz musimy przejść na skalę makro, a więc na liczbę moli. Dlaczego? Bo jak weźmiemy dowolną reakcję połówkową, która zachodzi w trakcie elektrolizy, np. na katodzie :

Zn²⁺ + 2e^ー⟶ Zn

To widzimy, że 1 mol kationów cynku przyjmuje 2 mole elektronów, a nie dwa elektrony! Dlatego teraz układamy prostą proporcję :

1 e^ーー 1,602 • 10^ー19 C

6,02 • 10²³ e^ーー x

Wyliczamy, że x = 96440 ≅ 96500 C/mol (zaokrąglamy do takiej tabelarycznej wartości, bo zarówno stałą Avogadro wzięliśmy zaokrągloną jak i ładunek elektronu).Mam nadzieję, że rozumiesz skąd w proporcji wzięła się nagle liczba 6,02 • 10²³ , jest to oczywiście 1 mol elektronów (liczba Avogadro). To co obliczyliśmy nasz iks, będzie się nazywać stałą Faradaya z symbole F.

Stała Faradaya oznacza ładunek (w kulombach) 1 mola elektronów. Wynosi około 96500 C/mol.
Musisz zrozumieć czym jest stała Faradaya, inaczej obliczenia w elektrolizie będą jedynie kuciem wzorów na pamięć.

3. Łączymy wszystko w całość : prawa Faradaya

Od razu rozpoczynamy od robienia zadań. Zaczniemy od ogólnego schematu, swego rodzaju drogowskazu do układania proporcji w zadaniach obliczeniowych z elektrolizy.

Jak rozwiązywać zadania obliczeniowe z elektrochemii ?

Podobne schematy widzieliśmy na przykład w dziale dotyczącym pH. Przykładowo :

Nie ważne w którym miejscu schematu jesteś, znając dowolną wartość (np. pH) jesteś w stanie obliczyć wszystkie pozostałe. Na powyższym schemacie o elektrolizie jest dokładnie tak samo.

Dobrze, to działamy od razu na zadaniach.

Zadanie 1

Oblicz jaką objętość zajmie wydzielający się tlen (w temperaturze 30℃ i pod ciśnieniem 1100 hPa) otrzymany w wyniku elektrolizy wodnego roztworu zawierającego 120 g CuSO₄ w momencie, gdy cała ilość jonów Cu²⁺ ulegnie redukcji.

Rozwiązanie :

Zawsze zaczynamy od napisania równań reakcji elektrolizy : będę je zapisywał zawsze dla katody (K) i anody (A) w ramach treningu, nawet jeśli do obliczeń przyda się tylko jedna z nich.

K: Cu²⁺ + 2e^ー⟶ Cu

A: 2H₂O ⟶ O₂ + 4H⁺ + 4e^ー

Mamy 120 g CuSO₄ , co od razu można przeliczyć na mole, otrzymując około 0,75 mola. Siarczan miedzi ulega dysocjacji :

CuSO₄ ⟶ Cu²⁺ + SO₄^2ー

Więc z 0,75 mola siarczanu miedzi powstanie też 0,75 mola kationów Cu²⁺ . Patrząc po reakcji zachodzącej na katodzie możemy obliczyć ile w takim razie potrzeba elektronów do redukcji naszej miedzi.

1 mol Cu²⁺ ー 2 mole e^ー

0,75 mol Cu²⁺ ー x

Czyli x = 1,5 mola elektronów zostanie zużytych do tej reakcji. Teraz chcemy poznać ilość tlenu, która w tym czasie wydzieliła się na anodzie. Układamy taka samą proporcję :

1 mol O₂ ー 4 mole e^ー

y ー 1,5 mola e^ー

Czyli y = 0,375 mola tlenu powstanie. Teraz wystarczy przeliczyć to na objętość korzystając z równania Clapeyrona :

pV = nRT

1100 • V = 0,375 • 83,14 • 303 ⇒ V = 8,59 dm³

Zadanie 2

Pewien licealista prowadzi elektrolizę wodnego roztworu azotanu chromu (III), celem pokrycia pewnego naczynia warstwą chromu o łącznej masie 0,86 g. Stwierdził, że chce mu się czekać maksymalnie 12,5 minuty. Jakie zatem natężenie prądu będzie potrzebne do przeprowadzenia tej elektrolizy?

Rozwiązanie :

K: Cr³⁺ + 3e^ー⟶ Cr

A: 2H₂O ⟶ O₂ + 4H⁺ + 4e^ー

Ma powstać 0,86 g Cr , co od razu można przeliczyć na mole, otrzymując około 0,0165 mola. Patrzymy na reakcję przebiegającą na katodzie i układamy odpowiednią proporcję :

1 mol Cr³⁺ ー 3 mole e^ー

0,0165 Cu²⁺ ー x

Czyli x = 0,05 mola elektronów zostanie zużytych do tej reakcji. Korzystamy teraz ze stałej Faradaya, aby obliczyć ładunek, który wtedy przepłynie :

1 mol e^ーー 96500 C

0,05 mola e^ーー y

Skąd mamy y = 4825 kulombów (to jest nasz ładunek, czyli Q = 4825 C). Teraz wystarczy połączyć to z natężeniem prądu i czasem trwania elektrolizy (t = 12,5 min , co musimy od razu zamienić na sekundy, otrzymując 750 s) :

$\displaystyle Q = I \cdot t \implies I = \frac{Q}{t}$

$\displaystyle I \frac{4825}{750} = 6,43 \ A$

Czyli trzeba użyć natężenia prądu równego 6,43 ampera.

4. Prawa Faradaya, gorsze podejście

Są osoby, które najlepiej reagują na szkolne podejście, czyli ,,daj mnie ten wzór i będę podstawiać”. I ja to rozumiem, sam na początku nauki elektrolizy prezentowałem takie podejście. Dlatego też teraz połączymy wszystko w jedną kupę i zobaczymy jaki z tego da się zmajstrować wzór :

$\displaystyle (1) : \ \ Q = I \cdot t$

$\displaystyle (2) : \ \ Q = n \cdot F$

Te dwa wzory możemy oczywiście do siebie przyrównać. W takim razie :

$\displaystyle I \cdot t = n \cdot F$

Możemy także wyrazić liczbę moli jako stosunek masy substancji do jej masy molowej, czyli że n = m/M . Wtedy :

$\displaystyle I \cdot t = \frac{m}{M} \cdot F$

I teraz dowolnie pomanipulować tym wzorem, często przybiera on taką postać :

$\displaystyle MIt = mF$

Używając tego wzoru można także liczyć zadania z elektrolizy, no problemo. Zróbmy nasze dwa zadania, które pojawiały się wcześniej właśnie taka metodą ,,podstawiania do wzoru”