Skąd się bierze równanie Clapeyrona ?

Atomy, cząsteczki, stechiometria, Budowa atomu, Chemia ogólna

Zapraszam na dodatkowy temat z chemii – nie musisz go lustrować, to dla czytelników, którzy chcą jedynie zaspokoić swoją ciekawość.

1. Równanie Clapeyrona jest poskładane z innych praw gazowych

Zaczniemy przekornie – od razu od wyprowadzenia równania Clapeyrona, postępując niczym dziecko, które zjada wisienkę z tortu, pomijając surówkę z brukselką po drodze. A brukselkę zjemy dopiero za chwilę.

Wiadomo (za chwilę będzie), że :

➦ Objętość jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia : $\displaystyle V \sim \frac{1}{p}$

➦ Objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury : $\displaystyle V \sim T$

➦ Objętość jest wprost proporcjonalna do liczby moli: $\displaystyle V \sim n$

Można to wszystko pozbierać do kupy, otrzymując :

$\displaystyle V \sim \frac{nT}{p}$

Jeśli chcemy przejść z zależności proporcjonalnej (〜) na równanie (=) musimy użyć pewnej stałej proporcjonalności, którą nazwiemy stałą gazową o symbolu R.

$\displaystyle V = \frac{nRT}{p} \implies pV = nRT$

2. Prawo Boyle’a, czyli jak bezpiecznie nurkować ?

Prawo Boyle’a łączy w sobie zależność objętości gazu do jego ciśnienia (w danej temperaturze).
Wierz lub nie, ale każdy nurek ogarnia (mam nadzieję) prawo Boyle’a!

A o co dokładnie chodzi?

**Prawo Boyle’a**, które łączy objętość gazu z jego ciśnieniem. Przedstawia ono zależność odwrotnie proporcjonalną.

Niech Cię nie przestraszy straszny znaczek proporcjonalności (〜). Im więcej zjesz czekoladek, tym więcej cukru^[1] będziesz miał we krwi, prawda? To jest zależność wprost proporcjonalna (im więcej tym więcej). A z kolei im więcej kupisz czekoladek, tym mniej pieniędzy zostaje Ci w portfelu, zgadza się? To jest wtedy zależność odwrotnie proporcjonalna (im więcej, tym mniej). A teraz po prostu chcemy to zapisać w sposób nerdowski, matematyczny :

$\displaystyle czekolada \sim cukier$

$\displaystyle czekolada \sim \frac{1}{hajs}$

Skoro dobrnąłeś aż tutaj, a przecież mowa o temacie dodatkowym, to pozwolę zaryzykować stwierdzenie, że jesteś ambitnym czytelnikiem, któremu nagroda w postaci wiedzy dodatkowej się zwyczajnie należy. Zatem dolewam kolejną porcję, kolejną cegiełkę do troszkę lepszego zrozumienia chemii. Czas na wyjaśnienie mikroskopowe, a więc będziemy podglądać nasze atomy z bardzo bliska :

Zgodnie z kinetyczno-molekularną teorią gazów, jeśli zmniejszymy objętość gazu, to tak jakbyśmy zmuszali cząsteczki tego gazu, aby zajmowały mniejszą przestrzeń (no logiczne, prawda?). Cząsteczki naszego gazu będą ciągle uderzać o powierzchnię naczynia, w którym są zamknięte, a że mają mniejszą swobodę/przestrzeń, po której mogą się szlajać, w takim razie mając jakby mniej do roboty, nudzą się i uderzają o powierzchnię znacznie częściej, a w takim razie ciśnienie rośnie. Zakładamy tutaj, że temperatura się nie zmienia.

Ponieważ jestem absolutnie przekonany, że kochasz wykresy i żaden wzór nie przemawia do Ciebie tak samo jak wykres funkcji, przedstawiam poniżej prawo Boyle’a właśnie w takiej postaci!

Prawo Boyle’a przedstawione za pomocą wykresu.

A co z tym nurkowaniem^[2] ?

3. Prawo Charles’a czyli, dlaczego na piętrze jest cieplej niż na parterze ?

Prawo Charles’a łączy w sobie zależność objętości gazu do jego temperatury (w danym ciśnieniu).

Spójrzmy, o co dokładnie chodzi.

**Prawo Charlesa**, które łączy objętość gazu z temperaturą. Jest to zależność wprost proporcjonalna.

Ponownie sięgając do kinetyczno−molekularnej teorii gazów dowiadujemy się, że jeśli zwiększymy temperaturę, to cząsteczki gazu mają większą średnią energię kinetyczną (to była ta związana z ruchem) a także większą średnią prędkość, z jaką się poruszają. Oznacza to, że wspólnie zajmują teraz większą przestrzeń, a zatem objętość gazu rośnie (zakładając stałe ciśnienie).

Ok, a jak się ma pan Charles do naszego codziennego życia ? Jeśli podgrzejemy powietrze w zimnym mieszkaniu, to zgodnie z prawem Charles’a będzie ono zajmować większą objętość, a przez to stanie się mniej gęste, zatem zacznie nam się przemieszczać do góry (na górze będzie cieplej niż na parterze!).

Jeśli kiedyś porwiesz się na romantyczny gest i zabierzesz swoją ukochaną na przejażdżkę balonem, to patrząc jej w oczy i wyznając miłość, możesz jednocześnie pomyśleć, że unosicie się w górze właśnie dzięki temu, że podgrzane powietrze w balonie staje się mniej gęste, przez co unosi się (wraz z Wami i balonem) do góry. Abstrahując oczywiście od tego, że unosicie się na fali Waszego uczucia.

A jeżeli uważasz, że lot balonem to nie jest Twoja najbliższa przyszłość, to po prostu odpal toster, a gdy go rozgrzejesz to przytrzymaj nad nim balon − powinien się on rozszerzyć! Dotknij balonem serca zimnego drania, który Cię rzucił, a balon natychmiast się skurczy!

4. Prawo Avogadro, czyli pompuj balona

To prawo jest chyba najprostsze. Jeśli będziemy pompować balon, to z każdym oddechem wprowadzamy tam kolejne cząsteczki gazu (czyli zwiększamy liczbę moli gazu w balonie) zawartego w naszych płucach. A co się wtedy dzieje z objętością balonu? Oczywiście rośnie.

Prawo Avogadro, które łączy w sobie zależność liczby moli od objętości gazu. Jest to zależność wprost proporcjonalna.

Łatwo zauważyć, że na równanie Clapeyrona składają się też inne równania, które poznasz, dalej czytając omówienie tego tematu. Poznając je, łatwiej zrozumiesz zadania dotyczące zachowania się gazów w określonych warunkach.

^[1] Żeby nie było, że jestem lekarzem, a taki niefachowy język tutaj jest przeze mnie używany. Chodzi oczywiście o wyższą wartość glikemii, czyli stężenie glukozy we krwi. Jednak jak doskonale wiemy, skoro większe stężenie, to i więcej cukru (liczby moli, a także masy), więc kolokwialnie jak najbardziej można tak powiedzieć.

^[2] Muszę przyznać, że nigdy nie miałem okazji nurkować, więc chętnie usłyszałbym od kogoś, kto takie szkolenia może robił, ale wydaje mi się, że tam o prawie Boyle’a powinniście być uczeni. Mniej więcej na każde 10 metrów głębiej ciśnienie rośnie o około 1 atm (jedna atmosfera = 1013 hPa).

Jeśli taki nurek znajduje się 20 metrów pod wodą, to działa na niego ciśnienie około 3 atm (1 atm ,,normalnego ciśnienia atmosferycznego” + 2 atm wynikające z ciężaru wody, pod którą się znajduje). Gdyby teraz nurek nabrał powietrza i szybko wypłynął na powierzchnię, cały czas trzymając w płucach powietrze, to co by się stało? Otóż ciśnienie zmalało trzykrotnie przy takim wynurzeniu (z 3 atm ⟶ 1 atm), a zatem z prawa Boyle’a wiemy, że objętość wzrosła trzykrotnie! To spowodowałoby, że te płuca by po prostu wybuchły od środka i jest pozamiatane. Dlatego wynurzanie powinno następować powoli wraz z ciągłym, kontrolowanym oddychaniem (nie wstrzymywać powietrza).