Skąd w układzie okresowym biorą się te dziwne masy z przecinkiem, skoro protony i neutrony ważą mniej więcej po jednym? Bo to średnia ważona po izotopach, a ważona po prostu znaczy: cięższego izotopu jest więcej, to i średnia ciągnie w jego stronę. Cztery prawdziwe zadania rozłożone krok po kroku, część z filmem. Otóż lecimy.
Jeden schemat na wszystkie te zadania
Cały dział stoi na średniej ważonej. Jeśli izotopy mają masy m1, m2… i występują w procentach x1, x2…, to średnia masa atomowa liczona jest tak, że każdą masę mnożymy przez jej udział i dodajemy. Zamiast procentów wygodnie użyć ułamków (78% to 0,78). A jeśli szukasz procentu, a nie masy, to podstawiasz x oraz (100 − x) i rozwiązujesz jedno równanie. Zobacz, jak to działa.
Brom występuje jako dwa izotopy: bromu-79 oraz bromu-81. Dokładna średnia masa atomowa bromu to 79,904 u. Masa izotopu 81Br to 80,9163 u, przy częstości występowania 49,31%. Oblicz dokładną masę atomową izotopu 79Br (do trzeciego miejsca po przecinku).
Rozwiązanie tłumaczę na filmie:
Pokaż rozwiązanie
Skoro 81Br stanowi 49,31%, to 79Br stanowi resztę: 100 − 49,31 = 50,69%. Wstawiamy do średniej ważonej (w ułamkach), gdzie M to szukana masa 79Br:
Liczymy człon z 81Br: 0,4931 · 80,9163 = 39,900. Zostaje:
Brom występuje jako mieszanina dwóch izotopów o masach 79 u oraz 81 u. Średnia masa atomowa bromu jest równa 79,904 u. Oblicz, jaki procent atomów bromu stanowią atomy o masie 79 u, a jaki o masie 81 u.
Rozwiązanie tłumaczę na filmie:
Pokaż rozwiązanie
Niech x to procent 79Br. Wtedy 81Br stanowi (100 − x). Zapisujemy średnią ważoną (w procentach, więc mnożymy dodatkowo razy 100):
Porządkujemy: 7990,4 − 8100 = −2x, czyli −109,6 = −2x, stąd x = 54,8.
Sensowne: skoro średnia 79,904 leży bliżej 79 niż 81, to lżejszego izotopu musi być więcej. I jest.
Pierwiastek X występuje jako trzy izotopy: 20X, 21X oraz 22X. Wiadomo, że w naturalnej próbce jest 90% izotopu 20X, a średnia masa atomowa wynosi 20,18 u. Oblicz rozpowszechnienie (w %) pozostałych dwóch izotopów.
Rozwiązanie tłumaczę na filmie:
Pokaż rozwiązanie
Niech a to procent 21X, a b to procent 22X. Wszystko sumuje się do 100%: 90 + a + b = 100, więc a + b = 10.
Zapisujemy średnią ważoną (w ułamkach), pamiętając o wkładzie 20X:
0,90·20 = 18, więc udziały 21X i 22X muszą dać 2,18. Podstawiamy a = 10 − b:
W tabeli podano masy atomowe i zawartość procentową trwałych izotopów talu. a) Oblicz masę atomową talu (do dwóch miejsc po przecinku). b) Korzystając z wyniku z punktu a), oblicz bezwzględną masę (w gramach) 1000 atomów talu.
| Izotop | Masa atomowa, u | Zawartość, % |
|---|---|---|
| 203Tl | 203 | 29,5 |
| 205Tl | 205 | 70,5 |
Rozwiązanie tłumaczę na filmie:
Pokaż rozwiązanie
a) Zwykła średnia ważona w ułamkach:
b) Masa tysiąca atomów w unitach to po prostu 204,41 · 1000 = 204410 u. Teraz zamieniamy unity na gramy. Z tablic maturalnych 1 u = 1,66·10−24 g, więc:
Średnia policzona
Izotopy rozłożone na czynniki, teraz reszta atomistyki z górki.
W kursie ten dział prowadzę od zawartości procentowych po masy bezwzględne i budowę jądra, wszystko na jednym schemacie średniej ważonej: teoria po ludzku, filmy i zestaw zadań z pełnymi rozwiązaniami. Krok po kroku, aż po maturę.
To wycinek z lekcji o średniej masie izotopowej. W kursie jest ich znacznie więcej: liczba protonów, neutronów i elektronów, stosunek n/p a trwałość jądra, mieszaniny wielu izotopów i pełen zestaw zadań maturalnych z tego działu.
Rozkładam maturę z chemii na czynniki pierwsze, krok po kroku
Cała teoria i zadania wytłumaczone po ludzku, z filmami do wielu z nich, tak żeby chemia w końcu miała sens. Zobacz kurs maturalny, albo zacznij od darmowego kursu i sprawdź, jak tłumaczę, zanim cokolwiek wydasz.