Stechiometria wzorów – zadania obliczeniowe do matury

Atomy, cząsteczki, stechiometria, Chemia ogólna

1. Najlepiej uczyć się na zadaniach

Zamiast klepać wzory, formułki, proporcje i definicje, spróbujemy ten dział ogarnąć od razu na zadaniach, całkiem obszernie wszystko po drodze tłumacząc. Zanim jednak zaczniemy rozprawiać się z zadaniami ze stechiometrii wzorów, to…

➦ Warto najpierw zapoznać się z postem : Cała chemia nią jest, czyli sztuka proporcji oraz co to jest mol?

2. Mol jest centralnym punktem obliczeń, chociaż może go jeszcze nie lubisz

Mol jest the best. Naprawdę. Pamiętam jak sam przeżywałem to przejście z obliczeń ,,na gramach” do obliczeń ,,na molach”. Po co się tak bawić, skoro można to zrobić bez tych moli^[1]? I widzę, że każdy mój uczeń przeżywa dokładnie to samo, zatem duże prawdopodobieństwo, że i Ty tak masz czy miałeś. Zapoznajmy się najpierw z mapą myśli.

Mol jako centralny punkt obliczeń w chemii.

Jak widzisz mol (n) jest w samym środku. Bez problemu i bardzo szybko da się z mola czegokolwiek przejść na masę (m), liczbę atomów czy cząsteczek (N) czy też objętość (V) jeśli mamy do czynienia z gazem. Na zielono zaznaczono przyjemne dane, które zawsze mamy (dlatego są takie przyjemne).

Zadania 1 – 3 skupią się na przejściu pomiędzy liczbą moli, a masą :

Skupiamy się teraz na wzajemnym przeliczaniu masy i liczby moli.

Zadanie 1 – Oblicz masę 0,34 mola siarczanu (VI) żelaza (III).

Na proporcjach

1 mol Fe₂(SO₄)₃ ― 400 g

0,34 mola ― x

$\displaystyle x = \frac{0,34 \cdot 400}{1} = 136 \ g$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{m}{M} \implies m = n \cdot M$

m = 0,34 • 400 = 136 g

Oczywiście odczytanie masy molowej (czyli ,,skąd się wzięło to 400″) to rzecz, której już tłumaczyć nie będziemy. W razie czego odsyłam tutaj (kliknij).

Zadanie 2 – Kaptopril to lek, który jest przyjmowany doraźnie pod język celem przeciwdziałaniu wysokiemu ciśnieniu. Jest to związek organiczny o wzorze sumarycznym C₉H₁₅NO₃S. Typowo tabletka zawiera 12,5 mg kaptoprilu – oblicz ile to moli.

Na proporcjach

1 mol C₉H₁₅NO₃S ― 217 g

x ― 0,0125 g

$\displaystyle x = \frac{0,0125 \cdot 1}{217} = 5,76 \cdot 10^{-5} \ mol$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{m}{M}$

$\displaystyle n = \frac{0,0125}{217}$

$n = 5,76 \cdot 10^{-5} \ mol$

Zadanie 3 – Morfina, znana w dużej mierze z filmów wojennych, jest silnym lekiem przeciwbólowym z grupy opioidów o wzorze ogólnym C₁₇H₁₉NO_x . Wiadomo, że 11,97 g morfiny odpowiada 0,042 mola. Określ liczbę atomów tlenu w jednej cząsteczce morfiny.

Na proporcjach

1 mol morfiny ― y^[2]

0,042 mola ― 11,97

$\displaystyle y = \frac{1 \cdot 11,97}{0,042} = 285 \ \frac{g}{mol}$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{m}{M} \implies M = m \cdot n$

$\displaystyle M = \frac{11,97}{0,042}$

$\displaystyle M = 285 \ \frac{g}{mol}$

Zatem M = 285 = 17 • 12 + 19 • 1 + 14 • 1 + 16 • x ⇒ x = 3

Zadania 4 – 6 skupią się na przejściu pomiędzy liczbą moli, a liczbą atomów lub cząsteczek (zależnie o czym mówimy) :

Skupiamy się teraz na wzajemnym przeliczaniu liczby atomów/cząsteczek i liczby moli.

Zadanie 4 – Oblicz ile cząsteczek wodorku wapnia znajduje się w jego próbce 0,12 moli.

Na proporcjach

1 mol CaH₂ ― 6,02 • 10²³ cz

0,12 mola ― x

$\displaystyle x = \frac{0,12 \cdot (6,02 \cdot 10^{23})}{1} = 0,72 \cdot 10^{23} \ cz$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{N}{N_{A}} \implies N = n \cdot N_{A}$

$\displaystyle n = 0,12 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}$

$\displaystyle n = 0,72 \cdot 10^{23} \ cz$

Skrót cz będzie oznaczał : ,,cząsteczek”. Wynik można oczywiście zapisać jako 7,2• 10²²

Zadanie 5 – W balonie znajduje się 15,05 • 10²³ atomów tlenu. Oblicz liczbę moli tlenu, która znajduje się w tym balonie.

Na proporcjach

1 mol O₂ ― 6,02 • 10²³ cz

x ― 7,525 • 10²³ cz

$\displaystyle x =\frac{7,525 \cdot 10^{23} \ \cdot 1}{6,02 \cdot 10^{23}} = 1,25 \ mola \ O_{2}$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{N}{N_{A}}$

$\displaystyle n = \frac{7,525 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23}}$

$\displaystyle n = 1,25 \ mola \ O_{2}$

Zauważcie, że tutaj wydarzył się wredny motyw. Trzeba uważnie czytać, przecież cząsteczki i atomy to nie jest to samo! Na przykład w czterech cząsteczkach tlenu (O₂) znajduje się osiem atomów tlenu. Dlatego jeśli w zadaniu mieliśmy podane atomy tlenu, to liczbę tą musieliśmy podzielić na dwa, aby uzyskać liczbę cząsteczek.

Zadanie 6 – Określ ile atomów chromu znajduje się w próbce o masie 13 g.

Na proporcjach

52 g Cr ― 6,02 • 10²³ at

13 ― x

$\displaystyle x = \frac{13 \cdot (6,02 \cdot 10^{23})}{52} = 1,505 \cdot 10^{23} \ at$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{m}{M} = \frac{13}{52} = 0,25 \ mol$

$\displaystyle n = \frac{N}{N_{A}} \implies N = n \cdot N_{A}$

$\displaystyle N = 0,25 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} = 1,505 \cdot 10^{23} \ at$

Skrót at będzie oznaczał : ,,atomów”.

Zadania 7 – 9 skupią się na przejściu pomiędzy liczbą moli, a objętością w warunkach normalnych (a do jakichkolwiek innych warunków potrzebne będzie równanie Clapeyrona :

Skupiamy się teraz na wzajemnym przeliczaniu objętości (w warunkach normalnych) i liczby moli.

Zadanie 7 – Oblicz objętość jaką zajmuje 0,17 moli azotu w warunkach normalnych.

Na proporcjach

1 mol N₂ ― 22,4 dm³

0,17 mola ― x

$\displaystyle x = \frac{0,17 \cdot 22,4}{1} = 3,808 \ dm^{3}$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{V}{V_{m}} \implies V = n \cdot V_{m}$

V = 0,17 • 22,4 = 3,808 dm³

Zadanie 8 – W płucach pewnego pacjenta zmierzono, że całkowita objętość gazów wynosiła 5 litrów. Zakładając, że 21% z tego stanowi tlen oblicz liczbę moli tlenu w płucach pacjentów, zakładając warunki normalne.

Na proporcjach

1 mol O₂ ― 22,4 dm³

x ― 1,05 dm³

$\displaystyle x = \frac{1,05 \cdot 1}{22,4} = 0,047 \ mol$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{V}{V_{m}}$

$\displaystyle n = \frac{1,05}{22,4}$

$\displaystyle n = 0,047 \ mol$

Oczywiście na początku musieliśmy obliczyć objętość samego tlenu, a więc dokonać kosmicznego obliczenia : 0,21 • 5 = 1,05 dm³ (czyli 21% z 5 litrów).

Zadanie 9 – Jaką objętość w warunkach normalnych będzie zajmować 660 mg CO₂ ?

Na proporcjach

44 g CO₂ ― 22,4 dm³

0,66 g ― x

$\displaystyle x = \frac{0,66 \cdot 22,4}{44} = 0,336 \ dm^{3}$

Na wzorach

$\displaystyle n = \frac{m}{M} = \frac{0,66}{44} = 0,015 \ mol$

$\displaystyle n = \frac{V}{V_{m}} \implies V = n \cdot V_{m}$

$\displaystyle V = 0,015 \cdot 22,4 = 0,336 \ dm^{3}$

Zwróć uwagę, że zamieniłem jednostki, miligramy na gramy. Pisaliśmy o tym przy okazji proporcji. Jak tam, żyjesz? Dajemy radę?

3. Procent masowy to tak kosmiczna informacja, że nawet tego nie ogarniasz

Bawienie się z procentem masowym to kilka godzin zajęć obliczeniowych przygotowujących do Olimpiady Chemicznej. Jak to możliwe, co w tym skomplikowanego^[3]?

Ale spokojnie, tutaj będzie to naprawdę przyjemne. Procent masowy jest niezwykle intuicyjny. Po prostu jeśli jakiś związek ma łączną masę 100 g, a jeden z pierwiastków tam obecnych stanowi łącznie 12 g, to znaczy że jego zawartość procentowa (procent (%) masowy) wynosi 12%. I dokładnie taka jest zawartość procentowa węgla w węglanie wapnia CaCO₃.

Zadanie 10 – Podaj wzór sumaryczny minerału o nazwie andradyt o następującym składzie procentowym − żelazo (21,98%), wapń (23,66%) , krzem (16,58%) oraz tlen. Masa molowa tego minerału wynosi M = 508,18 g/mol.

Rozwiązanie :

Zadanie rozpoczynamy od obliczenia brakującej zawartości procentowej tlenu, która wynosi 37,78%. Jest to łatwe zadanie, ponieważ znamy masę molową całego minerału. Możemy zatem obliczyć masę każdego zawartego w nim pierwiastka, a następnie podzielić ją przez odpowiednią masę molową, by wiedzieć ile dokładnie atomów na niego przypada.

➤ Żelazo : 0,2198・508,18 = 111,7 ⇒ n_Fe = 2

➤ Wapń : 0,2366・508,18 = 120,24 ⇒ n_Ca = 3

➤ Krzem : 0,1658・508,18 = 84,26 ⇒ n_Si = 3

➤ Tlen : 0,3778・508,18 = 192 ⇒ n_O = 12

Zatem wzór andradytu to : Fe₂Ca₃Si₃O₁₂

Zadanie 11 – Podaj wzór sumaryczny talku, jeśli wiadomo, że składa on się z magnezu (19,23%) , tlenu (50,62%), krzemu (29,62%) oraz wodoru (0,53%).

Rozwiązanie :

Przede wszystkim − zawsze w takich zadaniach sprawdź, czy podane procenty sumują się do 100%. Może być sytuacja, że tak nie jest, co oczywiście oznacza, że jest jeszcze jakiś pierwiastek! Można na czymś takim stracić całe zadanie albo mnóstwo cennego czasu! Sprawdzamy : 19,23 + 50,62 + 29,62 + 0,53 = 100%

Uff, zgadza się. Niech takie sprawdzanie wejdzie Ci w nawyk!

Najwygodniej założyć, że masa minerału wynosi 100 gramów, zatem bez problemu można obliczyć masę każdego z obecnych tam pierwiastków, dokładnie tak samo jak w poprzednich zadaniu. I analogicznie obliczamy liczbę moli każdego pierwiastka, następnie szukając ich stosunku molowego (doprowadzając do liczb całkowitych).

W praktyce zadanie to robi się w ten sposób, że zawartość procentową (oznaczmy jako : p ) dzielimy przez masę molową (oznaczmy jako : M). Takie dzielenie pozwala nam wyznaczyć stosunek molowy poszczególnych pierwiastków, niech to będą pierwiastki X oraz Y :

Dzielimy zawartość procentową przez masę molową, a następnie szukamy najmniejszych całkowitych liczb.

Zobaczmy, jak to wygląda w praktyce :

Mg : O : Si : H = 0,791 : 3,164 : 1,055 : 0,526

Teraz szukamy najmniejszych liczb całkowitych, co najłatwiej robi się, dzieląc nasze wszystkie liczby przez najmniejszą liczbę , czyli w naszym przypadku jest to 0,526. Zatem :

Mg : O : Si : H = 1,504 : 6,015 : 2,006 : 1 ≅ 1,5 : 6 : 2 : 1

Mg : O : Si : H = 3 : 12 : 4 : 2

W takim razie wzór talku to : Mg₃O₁₂Si₄H₂ ; nie przejmujemy się jeszcze układaniem tego w bardziej ,,chemiczną postać” , ponieważ nie o to chodzi w tym zadaniu. Zajmiemy się tym za chwilę.

Uwaga − wzór, który otrzymaliśmy to tylko wzór empiryczny. Równie dobrze może to być związek Mg₆O₂₄Si₈H₄ albo każda inna wielokrotność! O wyborze decydują inne dane zawarte w zadaniu, a jeśli ich nie ma, to wybieramy najmniejsze liczby całkowite, patrząc jednak czy dana struktura ma sens. Na przykład nie może być wzoru CH₂, ale C₂H₄ już tak.

4. Gęstość względna

Uu, to jest mocne. A przynajmniej tak się wydaje. Jeśli porównujemy coś względem czegoś, to jakbyśmy liczyli stosunek (dzielenie) tego. Przykładowo załóżmy, że mamy trzy osoby, a każda z nich ma ileś tam mandarynek. Adam ma jedną, Bartek ma trzy, a Czarek pięć.

Więc ilość mandarynek Bartka względem Adama wynosi 3 (bo 3 : 1 = 3), natomiast Bartka względem Czarka wynosi 0,6 (bo 3 :5 = 0,6). A na przykład Czarka względem Adama wynosi 5 (ponieważ 5 : 1 = 5). Proste?

Zadanie 12 – Gęstość pewnego węglowodoru względem wodoru wynosi 43. Oblicz masę molową węglowodoru, a potem podaj jego wzór sumaryczny, wiedząc że należy on do alkanów, które można przedstawić za pomocą wzoru ogólnego C_nH_{2n + 2}

Rozwiązanie :

A zatem mamy porównaną gęstość węglowodoru (oznaczymy jako d) względem gęstości wodoru (oznaczymy jako d_H₂). Gęstość to oczywiście masa przez objętość, przy czym za masę możemy także podstawić od razu masę molową. Podstawiając do wzoru na gęstość wyliczamy od razu masę molową węglowodoru i koniec.

$\displaystyle \frac{d}{d_{H_{2}}} = \frac{ \frac{M}{V}}{\frac{2}{V}} =43$

$M = 86 \ \frac{g}{mol}$

Podstawiamy teraz to do wzoru ogólnego.

M = 86 = 12n + 2n + 2 ⇒ n = 6

Czyli węglowodorem jest heksan o wzorze ogólnym C₆H₁₄

^[1] Powodów jest wiele, chociaż głównym z nich może być dla wielu wygoda, tak do Ciebie akurat ten argument niekoniecznie jeszcze będzie przemawiał – przecież właśnie o wiele wygodniej się liczy na gramach! Niestety chodzi o to, że obliczenia na gramach zawodzą w przypadku trudniejszych zadań, kiedy mamy mieszaniny, albo gdy mamy do czynienia z reakcjami równoległymi, następczymi itd. Ogólnie mol nigdy Cię nie zawiedzie, a poza tym, jako że jest tym centralnym punktem obliczeniowym, to wszystko z tego szybko obliczysz, czy to masę, atomy czy objętość. A z gramów do tego wszystkiego jest po prostu daleko.

^[2] Zwróć uwagę na upierdliwy niuans. Nie możesz generalnie postawić w tym miejscu w proporcji iksa (x), bo ten został już zdefiniowany w zadaniu jako liczba atomów tlenu w cząsteczce morfiny. A Ty szukasz w tej proporcji na razie masy molowej, a więc to nie jest to samo!

^[3] Od ponad dziewięciu lat doskonalę system obliczeniowy, aby walczyć z OlChemowską nieorganiczną (ba! które potrafi zmieść z planszy nawet niektóre zadania olimpijskie, tj. rozwiązać je, nie wykorzystując nawet wszystkich podanych w zadaniu danych!). A o to kilka przykładowych zadań, które już da się rozwiązać i to właśnie na podstawie % masowego. Zadanie A jest na poziomie I etapu, natomiast zadanie B robimy przygotowując się do II etapu.

Zadanie A – mamy krzemian wapnia o procentowej zawartości wapnia wynoszącej 34,5%. Wyznacz wzór krzemianu.

Zadanie B – mamy minerał o wzorze ogólnym Pb₅E_xO_yCl_z , gdzie E oznacza nieznany pierwiastek. Procentowa zawartość chloru wynosi 2,503 %. Podaj wzór minerału. M_Pb = 207,2 M_Cl = 35,45