1. Jak obliczyć rozpuszczalność osadu?

Dziś bazujemy mocno na poprzednim poście, który wprowadzał nas nieco w świat związków trudnorozpuszczalnych (osadów) oraz stałej równowagi, która opisywała proces rozpuszczania takich osadów, czyli stałej rozpuszczalności.

Przerabiając ten post, pamiętaj że wszystkie obliczenia już samodzielnie potrafisz zrobić, bo wszystkie opierają się na tabelkach, które już poznaliśmy. Jedyne co się zmienia, to kilka nowych pojęć.

Zaczniemy od chlorku srebra, dla którego stała rozpuszczalności wynosi : K_so = 1,77 • 10^–10 . Klasycznie rozpoczynamy od zapisania równania równowagi rozpuszczania osadu, wyrażenia na stałą równowagi, a następnie rozpisujemy tabelkę.

Teraz wystarczy tylko podstawić za K_so i obliczyć iksa :

K_so = 1,77 • 10^–10 = x² ⇒ x = 1,33 • 10^–5

Co właściwie obliczyliśmy, czym jest nasz ,,iks” ? Otóż jest to w tym przypadku jednocześnie stężenie jonów srebra, jonów chlorkowych, ale także coś, co jest rozpuszczalnością molową (osadu). Rozpuszczalność molowa ma symbol (S) i jest wyrażona w mol • dm^ー3    (jak zwykłe stężenie).

W tabelce pod osadem jest kreska (ー), bo i tak osad nas ,,nie obchodzi” , ponieważ nie występuje on w stałej rozpuszczalności.

Czyli tak jak wspominałem na początku – tabelka to jest coś co doskonale znamy, a po prostu zamiast iksów, które znamy, możesz się spotkać z nowym symbolem i nową nazwą. Więc również tabelka mogłaby wyglądać następująco :

Zróbmy teraz to samo dla różnych osadów, aby przećwiczyć. Wszystkie wartości stałych rozpuszczalności biorę z tablic maturalnych.

Klasycznym błędem jest tutaj zapominanie, że przecież w stałej rozpuszczalności mamy stężenie jonów hydroksylowych do kwadratu, a jako że ich stężenie wynosi 2S (co odczytujemy z tabelki), to też całą liczbę 2S należy podnieść do kwadratu!

Tutaj są natomiast dwa klasyczne błędy. Pierwszy jest taki sam jak poprzednio, a więc skoro stężenie jonów miedzi (II) wynosi 2S, to trzeba całość wziąć do kwadratu, analogicznie jest oczywiście z jonami fosforanowymi, gdzie całe wyrażenie 3S należy podnieść do sześcianu. Drugi natomiast to klasyczne : 3³ = 9 …. Oczywiście jest to 27!

Zadanie można oczywiście skonstruować w drugą stronę.

W nasyconym roztworze siarczanu ołowiu stężenie jonów ołowiu wynosi 1,6 • 10^–4 . Oblicz iloczyn rozpuszczalności tej soli.

Również możemy zrobić taką samą tabelę, tylko że teraz dysponujemy wynikiem ,,na końcu”.

Teraz wystarczy podstawić wartość S do stałej rozpuszczalności, zgodnie z tym co zapisaliśmy w tabelce :

K_so = S²

K_so = (1,6 • 10^–4 )² ⇒ 2,56 • 10^–8

Teraz zróbmy to samo, czyli obliczmy iloczyn rozpuszczalności dla fosforanu (V) srebra, jeśli wiadomo, że w nasyconym roztworze nad osadem, stężenie jonów srebra wynosi 1,28 • 10^–4 .

Teraz wystarczy podstawić wartość S do stałej rozpuszczalności, zgodnie z tym co zapisaliśmy w tabelce :

K_so = 27S⁴

K_so = 27 • (4,27 • 10^–5 )⁴ ⇒ 8,96 • 10^–17

W przypadku wodorotlenków, te zadania da się jeszcze sprytnie połączyć z pH. Zobacz : nasycony roztwór wodorotlenku wapnia ma pH = 12,34 . Oblicz stałą rozpuszczalności dla wodorotlenku wapnia.

Mając pH możemy obliczyć pOH, skąd obliczymy stężenie jonów wodorowych. pOH = 14 − 12,34 = 1,66 , czyli [OH^ー] = 0,022 mol • dm^ー3 . Teraz możemy już konstruować tabelkę :

K_so = 4S³

K_so = 4 • (0,011 )³ ⇒ 5,3 • 10^–6

2. Jak powiązać rozpuszczalność ze stałą rozpuszczalności ?

W tych kilku zadaniach, które przed chwilą rozwiązaliśmy ciągle pojawiała się w tabelce rozpuszczalność osadu, która właśnie jest zawsze równa rozpuszczalności molowej (S). Wyrażaliśmy tą wartość tak jak zwykłe stężenie molowe, czyli w mol • dm^ー3 , ale nic nie stoi na przeszkodzie, aby przedstawić to w innej jednostce. Klasycznie będą to gramy na decymetr sześcienny. Taka jednostka jest dobra, ponieważ jest dla nas obrazowa.

Widząc, że rozpuszczalność danego osadu wynosi np. 30 g/dm³ rozumiemy, że w jednym decymetrze sześciennym wody rozpuści się 30 gramów tego osadu. Proste! A żeby zamienić liczbę moli na gramy wystarczy nam tylko masa molowa osadu. Weźmy zatem kilka rozpuszczalności molowych, które obliczyliśmy w poprzednim podpunkcie i zamieńmy je na jednostkę g • dm^ー3 .

Osad	AgCl	Ca(OH)2	Cu3(PO4)2	PbSO4
Masa molowa	143,5	74	380,5	303
Rozpuszczalność molowa (S) [mol • dm3]	1,33 • 10–5	0,0108	1,7 • 10–8	1,6 • 10–4
Rozpuszczalność [ g /dm3 ]	1,91 • 10–3	0,8	6,5 • 10–6	0,05

Można zauważyć, że aby obliczyć rozpuszczalność w gramach, wystarczy przemnożyć rozpuszczalność molową przez masę molową. Można to ,,wytłumaczyć” na dwa sposoby. Jeśli chcemy obliczyć masę mając liczbę moli, to właśnie mnożymy przez masę molową. Przykładowo 3 mole wapnia odpowiada 120 g (3 • 40 = 120). Można do tego także podejść na zasadzie proporcji :

  1,33 • 10^–5 mol AgCl  ー 1 dm³ H₂O

 ile gramów AgCl ?  ー 1 dm³ H₂O

Bardzo często stosuje się także inne jednostki objętości. Bardzo popularne jest podawanie rozpuszczalności na 0,1 dm³ wody (czyli inaczej mówiąc 100 ml = 100 g wody). Również wygodnie zrobić to na proporcjach, przykładowo :

1,91 • 10^–3 g AgCl  ー 1 dm³ H₂O

x ー 0,1 dm³ H₂O

Skąd mamy x = 1,91 • 10^–4 g . To co właśnie obliczyliśmy to rozpuszczalność chlorku srebra podaną w ilości gramów substancji, która jest rozpuszczona w 100 gramach wody. Czy to nie brzmi znajomo!?

Więc w rzeczywistości stała rozpuszczalności jest bezpośrednio z rozpuszczalnością, którą już wcześniej zdążyliśmy dobrze poznać. Więc faktycznie, ten podrozdział to w zasadzie nic nowego, a to są zawsze dobre wieści!

3. Który osad jest najlepiej rozpuszczalny ?

Wspominaliśmy o tym ostatnio, ale teraz dopiero jesteśmy w stanie to ogarnąć. Często panuje mylne przekonanie, że to iloczyn rozpuszczalności (K_so) mówi nam, który osad jest najlepiej rozpuszczalny, a który najgorzej. Jednak to dopiero rozpuszczalność molowa nam o tym mówi! Zobaczmy to na przykładzie dwóch związków AgCl oraz CaF₂ .

Związek	Iloczyn rozpuszczalności (Kso)	Rozpuszczalność molowa (S)
AgCl	1,77 • 10–10	1,33 • 10–5
CaF2	3,45 • 10–11	2,05 • 10–4

Zobacz, pierwotnie moglibyśmy pomyśleć, że to AgCl jest lepiej rozpuszczalny, bo jego iloczyn rozpuszczalności jest wyższy niż dla CaF₂ , ale kiedy już obliczymy wartości rozpuszczalności molowej, to widzimy, ze to jednak CaF₂ jest lepiej rozpuszczalny niż AgCl!

4. Jak ustalić czy osad się wytrąci ?

Zbliżamy się już do końca, pozostał nam jeszcze ,,drugi rodzaj zadań”. Bo właśnie zadania z osadami można podzielić na dwie kategorie : 1) albo osad dopiero będzie się tworzył (strącał) ; 2) albo osad już mamy i on się nam rozpuszcza, co jest opisane stałą rozpuszczalności K_so .

I my właśnie na tym drugim przypadku się skupialiśmy do tej pory, a teraz czas na pierwszą sytuację.

Generalnie postępujemy tak samo ( w tym sensie, że też będziemy korzystać z wyrażenia na iloczyn rozpuszczalności), będziemy tutaj kierowali się następującą regułą :

Jeśli iloczyn stężeń jonów jest większy niż wartość stałej rozpuszczalności, to osad się strąci^[1]. Iloczyn ten zapisujemy i obliczamy dokładnie tak samo jak wyrażenie na stałą rozpuszczalności danego osadu.

Jak ustalić czy wytrąci się osad?

Można na początku zadać pytanie : no jak to, jeśli związek jest trudnorozpuszczalny, to dlaczego w ogóle miałby się nie wytrącić!? A no, żeby powstał jakikolwiek związek, to musimy mieć w roztworze dostateczną ilość jonów. Wyobraź sobie, że wrzucasz kropelkę kwasu do oceanu. Czy w tym oceanie jest ten kwas? Generalnie można powiedzieć, że nie, bo jego stężenie jest absurdalnie małe. Co innego jak wlejemy taką kropelkę do szklanki wody, wtedy jego stężenie jest już znacznie większe.

No dobrze, to weźmiemy trzy roztwory, w których zmierzono stężenia jonów (podane w mol • dm^ー3 ), a my mamy ocenić czy wytrąci się w nich osad :

Roztwór 1	[Ca2+] = 0,00009 [OHー] = 0,002
Roztwór 2	[Cu2+]= 1 • 10–8 [PO43ー] = 0,0009
Roztwór 3	[Ag+] = 0,025 [Clー] = 0,000004

Teraz rozpiszemy iloczyny rozpuszczalności wraz z ich wartościami :

Związek (osad)	Wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności	Wartość Kso
Ca(OH)2	Kso = [Ca2+][OHー]2	Kso = 5,3 • 10–6
Cu3(PO4)2	Kso = [Cu2+]3[PO43ー]2	Kso = 1,4 • 10–37
AgCl	Kso = [Ag+][Clー]	Kso = 1,77 • 10–10

Więc teraz w roztworze (1) musimy policzyć wartość [Ca²⁺][OH^ー]²  i porównać ją do wartości K_so. Czyli :

[Ca²⁺][OH^ー]²  = 0,00009 • (0,002)² = 3,6 • 10^–10 < 5,3 • 10^–6

Zatem osad się nie strąci! Postępujemy analogicznie dla roztworu (2) oraz (3) :

[Cu²⁺]³[PO₄^3ー]²  = (1 • 10^–8 )³ • (0,0009)² = 8,1 • 10^–31 > 1,4 • 10^–37  

[Ag⁺][Cl^ー]  = 0,025 • 0,000004 = 10^–7 > 1,77 • 10^–10

Czyli w roztworze (2) oraz (3) osad się wytrąci.

---

^[1] Muszę przyznać, że zrezygnowałem z premedytacją z zagłębianiem się w szczegóły, czyli nie będzie tutaj wyjaśnienia : ,,dlaczego akurat tak”. Problem jest taki, że trzeba ogarniać do tego iloraz reakcji, który jest pojęciem analogicznym do stałej równowagi (czyli, że zapisuje się go w ten sam sposób), jednak różnica jest taka, że stałą równowagi możemy używać oczywiście tylko w stanie równowagi, natomiast ilorazu reakcji możemy używać zawsze, tylko sytuacja komplikuje się przez fakt, że jako że z upływającym czasem ilości reagentów zmieniają się, więc też iloraz reakcji będzie się zmieniał w czasie. Tych problemów nie ma ze stałą równowagi (jest ona zawsze stała, niezależnie od stężeń reagentów, zależy jedynie od temperatury). Dlatego też zostaniemy przy ,,szkolnej regułce”.