logo chemia maturalna

Zadania z równaniem Clapeyrona

SPIS TREŚCI

Czas przećwiczyć wiedzę nabytą w poprzednim poście. Od razu przechodzimy do sedna – wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania, które znajdują się od razu poniżej, także nie scrolluj tam za szybko.

W zadaniach przyjmij, że stała gazowa wynosi R = 83,1 (hPa • dm3 ) / (mol • K)

1. Klasyczne zadania z równaniem Clapeyrona

Strategia : W każdym zadaniu będziemy musieli tak przekształcić jednostki, żeby mieć ciśnienie w hektopaskalach (hPa), objętość w decymetrach sześciennych (dm3) oraz temperaturę w kelwinach (K). Może być taka ,,drobna” komplikacja, że zamiast moli będziemy mieć podaną masę czy może też nawet liczba atomów – musimy to po prostu zmienić na liczbę moli. Dodatkowo nauczymy się też, jak sobie radzić ze stężeniem i gęstością (a także masą molową), bo to też jest coś, co bez problemu z Clapeyronem da się powiązać.


Zadanie 1 – Jakie ciśnienie będzie wywierać 2,045 g azotu zamknięte w temperaturze 21 stopni Celsjusza w zbiorniku o objętości 2 litrów?  

Rozwiązanie :

n = 2,045 / 28 = 0,073 mola N2

V = 2 litry = 2 dm3

T = 21 ℃ = 294 K

Wstawiamy do równania Clapeyrona i zadanie rozwiązane.

p • 2 = 0,073 • 83,1 • 294 ⇒ p =  891,74 hPa ≅ 892 hPa

Zadanie 2 – Pewna ilość gazu została zebrana do naczynia o pojemności 250 ml i w temperaturze 19,5 stopni Celsjusza gaz ten ma ciśnienie równe 24,5 kPa. Ile moli gazu znajduje się w tym naczyniu?

Rozwiązanie :

V = 250 ml = 0,25 dm3

p = 24,5 kPa = 245 hPa

T = 19,5 ℃ = 292,5 K

Wstawiamy do równania Clapeyrona i zadanie rozwiązane.

245 • 0,25 = n • 83,1 • 292,5 ⇒ n = 0,0025 mola

2. Nieco trudniejsze zadania z równaniem Clapeyrona

Zadanie 3 -Gazowy metan znajduje się pod ciśnieniem 100 kPa w zbiorniku, a jego stężenie wynosi 0,3  mol/dm3 . Oblicz jaka temperatura panuje wewnątrz zbiornika.

Rozwiązanie :

Zaczynamy od tego, aby rozkminić w jaki sposób mamy połączyć stężenie z równaniem Clapeyrona. Stężenie to nic innego jak liczba moli (n) podzielona na objętość (V), a obie z tych rzeczy są przecież w naszym równaniu. Wystarczy zatem przenieść objętość na drugą stronę i to koniec zabawy – mamy stężenie (c).

Jak powiązać stężenie molowe z równaniem Clapeyrona ?

Uwaga! W związku z tym, że stężenie molowe jest niemalże zawsze podawane w jednostkach mol / dm3 to należy szczególną uwagę zwrócić na odpowiednie jednostki! Generalnie dotyczy to każdego wzoru!  Nasza stała gazowa ma w swojej jednostce zawarte (dm3) , a zatem wszystko się zgadza. Zobaczmy to jeszcze poniżej.

Równanie Clapeyrona ze stężeniem.

W takim razie zamieniając ciśnienie na hektopaskale otrzymujemy p = 1000 hPa. Podstawiamy do nowego wzoru (tylko nie ucz się tego na pamięć, szkoda głowy).

1000 = 0,3 • 83,1 • T ⇒ T = 40 K

Zadanie 4 – Gęstość gazu w naczyniu w warunkach normalnych (p = 1013 hPa ; T = 273,15 K) wynosi  d = 1,963 g/dm3 . Jaka jest masa molowa tego gazu? Zaproponuj wzór sumaryczny tego gazu.  

Rozwiązanie :

To zadanie rozwiążemy na dwa sposoby. Jeden raz korzystając z Clapeyrona, a druga metoda będzie bazowała na naszej znajomości warunków normalnych. Jeśli nie wiesz o co chodzi, zerknij do tego postu.

Zaczynamy od tego, aby pogłówkować w jaki sposób mamy połączyć gęstość z równaniem Clapeyrona. Tutaj faktycznie jest nieco ciężej niż to było ze stężeniem. Korzystamy z klasycznego wzoru na gęstość d = m/V , z którego wyprowadzamy objętość, co następnie wrzucimy sobie do Clapeyrona. Pojawia nam się wtedy drobny problem, bo wprowadzamy wtedy kolejną niewiadomą czyli masę (m), a w zadaniu w ogóle chcą od nas masy molowej (M), której jeszcze nie mamy. Ale przecież liczba moli to była właśnie masa podzielona przez masę molową. Jesteśmy w domu!

W jaki sposób mamy połączyć gęstość z równaniem Clapeyrona ? Wypisujemy sobie wszystkie zbiory i widzimy, że da się połączyć gęstość z Clapeyronem poprzez objętość.

Ponownie diabeł tkwi w szczegółach – jednostki mogą się tutaj okazać zgubne! Tym razem gęstość musimy dopasować do stałej gazowej, która przecież zawiera między innymi decymetry sześcienne, dlatego też gęstość musimy sprowadzić do g/dm3 . A dlaczego nie np. do kilogramów? Oczywiście można, nie ma problemu, wtedy po prostu masa molowa wyjdzie nam w kg na mol.

Równanie Clapyerona z gęstością i masą molową oraz odpowiednimi jednostkami.

Zauważmy, że jednostki podane w zadaniu już są prawidłowe, zatem przechodzimy od razu do obliczeń :

1013 : 1,963 = (83,1 • 273,15) / M ⇒ M = 44 g/mol


Akurat w tym zadaniu oczywiście dużo łatwiej było skorzystać z tego, że 1 mol gazu w warunkach normalnych zajmuje objętość 22,4 dm3 . Wówczas mając gęstość, tylko podstawiamy do wzoru wyliczając masę 1 mola (czyli de facto masę molową)!

1,963 = M / 22,4 ⇒ M = 44 g/mol

Ostatnia część zadania, dotycząca identyfikacji gazu posiada wiele rozwiązań (jest zatem zadaniem niematuralnym, ale takim ciekawym po prostu). Na co udało Wam się wpaść? Może to być np. CO2 , N2O , C3H8 .

Zadanie 5 – Do sejmu, dla żartu, wprowadzono siarkowodór (m = 17 g) podczas obrad parlamentu. Ze względu na burzliwe obrady temperatura w sali wynosiła 35℃ i uzyskano ciśnienie gazu 1,2 Pa. Oblicz objętość sali sejmowej (wynik podaj w m3). 

Rozwiązanie :

n = 17/34 = ½ mola H2S

p = 1,2 Pa = 0,012 hPa

T = 35 ℃ = 308 K

Wstawiamy do równania Clapeyrona i zadanie rozwiązane.

0,012 • V= ½ • 83,1 • 308 ⇒ V = 1066,5 m3

Zadanie 6 – 14 g żelaza roztworzono w nadmiarze kwasu solnego, otrzymując 190 cm3  gazu zmierzonego w warunkach  p = 104 kPa oraz T = 249 K. Oblicz wydajność tej reakcji. 

Rozwiązanie :

Przede wszystkim napiszmy zachodzącą reakcję (zwykle tak najlepiej rozpoczynać rozwiązywanie zadania) :

Fe  +  2HCl  ⟶  FeCl2  +  H2

Obliczamy liczbę moli żelaza : nFe = 14/55,85 = 0,251 mol . Liczbę moli wodoru (gazu) wyznaczamy oczywiście z równania Clapeyrona : pV = nRT 

1040・0,19 = nH2・83,14・249  ⇒  nH2 =  9,54・10ー3 mol

Ze stechiometrii reakcji wynika, że  nFe = nH2  , zatem gdyby wydajność reakcji wynosiła 100% to z takiej ilości żelaza powinno powstać 0,251 mola wodoru. Powstało jednak mniej. 

Wydajność nie ma jakiegoś oficjalnego, przypisanego symbolu, zatem pozwolę sobie zaproponować literkę  w , a definiujemy ją następująco :

Definicja wydajności

Zatem w naszym przypadku :

Zadanie 7 – Pary siarki o wzorze ogólnym Sx pod ciśnieniem równym p = 74,34 kPa w temperaturze T =  345,4 ℃ mają gęstość 3,71 kg • mー3. Oblicz masę molową tej odmiany siarki i podaj jej wzór sumaryczny. Przyjmij, że masa molowa siarki wynosi 32,06 g • molー1

Sytuacja jest dokładnie taka sama jak w zadaniu czwartym. Zatem musimy się tylko pobawić ze zmianą jednostek i jesteśmy w domu.

Rozwiązanie :

\displaystyle d = 3,71 \ \frac{kg}{m^{3}} = 3,71 \frac{g}{dm^{3}}

p = 74,34 kPa = 743,4 hPa

T = 345,4 ℃ = 618,4 K

W takim razie podstawiając do zmodyfikowanego równania Clapeyrona otrzymujemy:

743,4/34,71 = (83,1 • 618,4) / M ⇒ M = 256,48 g/mol .

W takim razie wartość x wynosi 256,48 / 32,06 = 8 . Wzór siarki to S8

Zadanie 8 – Oblicz ile cząsteczek azotu znajduje się w reaktorze o pojemności 10 dm3, które wywierają ciśnienie 623,5 hPa w temperaturze  −173 ℃.

Rozwiązanie :

623,5 • 10 = n • 83,1 • 100 ⇒ n = 0,75 mola azotu, co daje 4,5 • 1023 cząsteczek N2

Zadanie 9 – W naczyniu o pojemności 1000 ml znajduje się 2,67 g metanu. Naczynie to jest w stanie wytrzymać ciśnienie do 1013000 Pa. Oblicz temperaturę (w stopniach Celsjusza), której nie można przekroczyć, aby naczynie nie pękło.

Rozwiązanie :

n = 2,67/16 = 0,167 mola CH4

V = 1000 ml = 1 dm3

p= 10130 hPa

10130 • 1 = 0,167 • 83, 1 • T ⇒ T = 729,95 K = 456,95 ℃

Share on facebook
Share on twitter
Share on whatsapp
Share on email
SPIS TREŚCI
pinezka
Dodaj komentarz

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

Mogą Cię zainteresować:

Koszyk

0
image/svg+xml

Brak produktów w koszyku.

Continue Shopping

Ta strona używa plików cookie, aby zapewnić Ci najlepsze doświadczenia.