Zadania ze stężeń

Chemia fizyczna i analityczna, Roztwory

Dzisiaj rozprawimy się ze wszelkimi typami zadań, jakie mogą się pojawić jeśli chodzi o stężenia. Zajmiemy się głównie stężeniem molowym, ponieważ zadania poświęcone stężeniu procentowemu były już osobno. Zakładam, że przyswoiłeś już poprzedni wpis o stężeniu molowym.

1. Zadania ze stężeń

Zadanie 1 − 240 ml roztworu zawiera 17 milimoli amoniaku. Oblicz stężenie molowe tego roztworu.

Odpowiedź : c = 0,071 mol • dm^ー3

Rozwiązanie : To najprostszy rodzaj zadania, jaki istnieje jeżeli chodzi o zadania ze stężeń. Po prostu podstawiamy do wzoru, na coś takiego nie nastawiamy się na maturze, a bardziej na kartkówce. Jedyną trudnością w zadaniu jest odpowiednia zamiana jednostek: n = 17 mmol = 0,017 mola , natomiast V = 240 ml = 240 cm³ = 0,24 dm³

$\displaystyle c = \frac{n}{V} = \frac{0,017}{0,24} = 0,071 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

Zadanie 2 − W naczyniu umieszczono 34 g siarczanu wapnia i dopełniono wodą do objętości 1,5 litra. Oblicz stężenie molowe roztworu.

Odpowiedź : c = 0,167 mol • dm^ー3

Rozwiązanie : To również bardzo łatwe zadanie, które jednocześnie pokazuje nam, że w stężeniach będzie nam potrzebna znajomość definicji mola (i ogólnie cała stechiometria się przyda). 34 g CaSO₄ odpowiada 0,25 mola (jeśli nie wiesz, skąd to się wzięło, to zapraszam tutaj).

$\displaystyle c = \frac{n}{V} = \frac{0,25}{1,5} = 0,167 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

Zadanie 3 − Jakie jest stężenie molowe 30% roztworu HCl (d = 1,15 g • cm^ー3 ) ?

Odpowiedź :

Rozwiązanie : Korzystamy z wyprowadzonego wcześniej wzoru, który umożliwiał przeliczenie stężenia procentowego na molowe. Do tego potrzebna była gęstość, w odpowiedniej jednostce, czyli d = 1,15 g • cm^ー3 = 1150 g • dm^ー3 oraz masa molowa substancji (M_HCl = 36,5 g/mol).

$\displaystyle c = \frac{C_{p} \cdot d }{100 \cdot M} = \frac{30 \cdot 1150}{100 \cdot 36,5} = 9,45 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

Zadanie 4 − Oblicz liczbę moli NaOH, która jest zawarta w 500 ml 15-procentowego roztworu o gęstości równej 1,164 g • cm^ー3 .

Odpowiedź : m_NaOH= 87,3 g

Rozwiązanie : To zadanie jest bardzo ciekawe zadanie, bo wygląda bardzo podobnie do zadania trzeciego! I faktycznie, można je nawet tak samo zrobić (metoda II), ale właśnie chodzi o to, aby nie wpaść w pułapkę schematycznego (maturalnego) myślenia, bo da się to zadanie zrobić szybciej (metoda I).

Metoda I

$\displaystyle d = \frac{m}{V}$

$\displaystyle 1,164 = \frac{m}{500} \implies m = 582 \ g$

$\displaystyle 15 = \frac{100 \cdot m_{NaOH}}{582} \implies m_{NaOH} = 87,3 \ g$

Metoda II

$\displaystyle c = \frac{C_{p} \cdot d }{100 \cdot M}$

$\displaystyle c = \frac{15 \cdot 1164 }{100 \cdot 40} = 4,365 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

$\displaystyle c = \frac{n}{V}$

$\displaystyle 4,365 = \frac{n}{0,5} \implies n = 2,1825 mol$

Czyli m_NaOH= 87,3 g

Zadanie 5 − 6,72 g żelaza rozpuszczono w kwasie solnym tak, że końcowa objętość otrzymanego roztworu wynosiła 320 ml. Oblicz stężenie molowe chlorku żelaza (II) w tym roztworze, zakładając że reakcja z kwasem solnym zaszła całkowicie (wydajność równa sto procent).

Odpowiedź : c = 0,375 mol • dm^ー3

Rozwiązanie : Tutaj do zadania wkrada nam się element stechiometrii, bo musimy napisać równanie reakcji, aby wiedzieć ile powstanie nam moli chlorku żelaza (II).

Fe + 2HCl ⟶ FeCl₂ + H₂

Liczba moli żelaza użyta na początku jest równa 0,12 mola, więc tyle samo powstało chlorku żelaza (II). Możemy już obliczyć stężenie molowe :

$\displaystyle c = \frac{n}{V} = \frac{0,12}{0,32} = 0,375 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

Zadanie 6 − Pewien roztwór zostało otrzymany poprzez rozpuszczenie 200 cm³ amoniaku (zmierzone w warunkach normalnych) w takiej ilości wody, że końcowa objętość roztworu wyniosła 300 ml. Oblicz stężenie molowe tego roztworu.

Odpowiedź : c = 0,03 mol • dm^ー3

Rozwiązanie : Korzystając z tego, że w warunkach normalnych 1 mol gazu zajmuje objętość 22,4 dm³ , bez problemu ustalamy, że liczba moli amoniaku w tym roztworze wynosi 0,009 mola.

$\displaystyle c = \frac{n}{V} = \frac{0,009}{0,3} = 0,03 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

Zadanie 7 − 20 g CuSO₄• 5H₂O rozpuszczono w wodzie, otrzymując roztwór o objętości 720 ml. Jakie jest stężenie molowego tego roztworu?

Odpowiedź : c = 0,11 mol • dm^ー3

Rozwiązanie : Postępujemy analogicznie jak podczas jednego zadań ze stężeń procentowych, a więc najpierw musimy obliczyć ile faktycznie czystej substancji (a więc samego CuSO₄) znajduje się w roztworze. W tym celu posłużymy się proporcją.

159,5 g CuSO₄ ー 249,5 g CuSO₄• 5H₂O

x ー 20

Skąd otrzymujemy, że x = 12,79 g. W takim razie liczba moli siarczanu miedzi wynosi 0,08 , a teraz już bez problemu wyliczymy stężenie molowe roztworu :

$\displaystyle c = \frac{n}{V} = \frac{0,08}{0,72} = 0,11 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

Zadanie 8 − Jaka masa HNO₃ jest potrzebna, aby przygotować roztwór o stężeniu równym 0,2 mol • dm^ー3 , którego objętość wynosi 0,15 l ?

Odpowiedź : m_HNO₃ = 1,89 g

Rozwiązanie :

$\displaystyle c = \frac{n}{V}$

$\displaystyle 0,2 = \frac{n}{0,15} \implies n = 0,03 \ mol$

0,03 mola kwasu azotowego (V) odpowiada 1,89 gramom.

Zadanie 9 − Oblicz stężenie molowe, który zawiera 44 ml benzenu (d = 0,88 g/ml) rozpuszczonego w 167 mililitrach heksanu (d = 0,66 g/ml). Wzór benzenu to C₆H₆, natomiast heksanu to C₆H₁₄.

Odpowiedź :

Rozwiązanie : To zadanie jest ciekawe, ponieważ nie woda wyjątkowo nie jest tutaj rozpuszczalnikiem, a rolę tą przejął heksan (rozpuszczalnik organiczny). Jeśli chodzi o obliczenia, to nic tu się jednak nie zmienia.

Całkowita objętość roztworu wynosi 167 + 44 = 211 ml (cm³). Masę substancji (benzenu) wyliczamy z gęstości :

$\displaystyle d = \frac{m}{V}$

$\displaystyle 0,88 = \frac{m}{44} \implies m = 38,72 g$

Masa molowa benzenu (używamy wzoru sumarycznego tej cząsteczki podanej w zadaniu) wynosi 78 g/mol, skąd obliczamy liczbę moli benzenu, jako równą około 0,5 mola. Możemy już na spokojnie policzyć stężenie molowe benzenu.

$\displaystyle c = \frac{n}{V} = \frac{0,009}{0,3} = 0,03 \ \frac{mol}{dm^{3}}$

Zadanie 10 − Jednym z laboratoryjnych parametrów stanu nerek jest tak zwany klirens kreatyniny (C_Cr), który można obliczyć ze wzoru Cockrofta-Gaulta :

gdzie M to masa ciała, a [Cr] to stężenie kreatyniny w osoczu w surowicy wyrażone w mg/dl .Zakładając, że typowy laureat Olimpiady Chemicznej ma 18 lat i waży 70 kg, a jego stężenie kreatyniny wynosi 88,4 mmol/l oblicz klirens kreatyniny laureata OlChemu. Kreatynina to związek organiczny, którego masa molowa wynosi 113,14 g/mol.

Odpowiedź : 118,6 mg/dl

Rozwiązanie :

$\displaystyle [Cr] = 88,4 \ \frac{mmol}{l} \approx 1 \ \frac{mg}{dl}$

$\displaystyle C_{Cr} = \frac{(140 - 18) \cdot 70}{72 \cdot 1} = 118,6 \ \frac{mg}{dl}$

2. Rozcieńczanie i zatężanie roztworów

Jeśli chodzi o zadania ze stężeń, to pozwoliłem sobie sztucznie wyodrębnić taki akapit, ponieważ jest to też osobno wyszczególnione w oficjalnych, maturalnych wymaganiach. Zadania tego typu da się rozwiązywać na dwa sposoby. Wydaje mi się, że najlepszy sposób to korzystanie z tych metod, których używaliśmy do tej pory, a więc na ,,wzorach” , ale z ich zrozumieniem. W szkole jednak dominuje metoda ,,na krzyż/reguła krzyżowa mieszania roztworów^[1]”.

Zadanie 11 − Ile gramów wody należy dodać do 30 g 25% roztworu NaOH, żeby otrzymać roztwór 18% ?

Rozwiązanie : Masa substancji w naszym początkowym roztworze wynosi 7,5 g. W takim razie po dodaniu x gramów wody, masa roztworu będzie równa 30 + x , a substancji ciągle będzie 7,5 g. Dalej już prosta sprawa :

Zadanie 12 − W jakim stosunku masowym trzeba zmieszać ze sobą 4 % roztwór amoniaku z wodą, aby otrzymać roztwór 1,5-procentowy?

Rozwiązanie : W zadaniu trzeba jedynie obliczyć stosunek, co pozwala nam wybrać dowolne liczby ,,startowe”. Zatem załóżmy, że mamy 100 g roztworu 4-procentowego, więc jest tam 4 g amoniaku. Po dodaniu x gramów wody, masa roztworu wyniesie 100 + x, a ilość substancji pozostaje niezmienna.

Czyli mieszamy 100 g roztworu z 200 g wody, zatem trzeba zmieszać oba roztwory z w stosunku masowym 100 : 166,67 = 3 : 5

Zadanie 13 − Ile trzeba dodać 15% roztworu HCl do 126 g 25% roztworu HCl, aby otrzymać roztwór o stężeniu procentowym równym 21% ?

Rozwiązanie : Obliczamy masę substancji w pierwotnym roztworze (25%), otrzymując 31,5 g HCl (a wody jest 94,5 g). W roztworze 15% możemy przyjąć, że jest x gramów HCl oraz y gramów wody. A jako, że stężenie tego roztworu wynosi 15%, to możemy napisać, że 0,15 = x/(x + y) . Po dodaniu tego roztworu całkowita masa HCl (substancji) będzie równa 31,5 + x. Masa całego roztworu natomiast będzie wynosić 126 + x + y

Obliczenie igreka to już formalność : y = 71,4 g. Czyli masa całego roztworu to 12,6 + 71,4 = 84 g.

Zadanie 14 − Ile mililitrów 50% roztworu kwasu azotowego (V) o gęstości d = 1,37 g • cm^ー3 trzeba dodać do 2 litrów wody o gęstości d = 0,99 g • cm^ー3 , żeby otrzymać roztwór o stężeniu procentowym równym 3% ?

Jako m_s oznaczymy masę substancji (kwasu azotowego), a jako m_r masę całego roztworu kwasu azotowego (V) , czyli razem z wodą.

Zadanie 15 − Jaką objętość 20% kwasu fosforowego (V) o gęstości d = 1,18 g • cm^ー3należy dodać do 2,2 litra roztworu tego kwasu (c = 0,17 mol • dm^ー3) , aby uzyskać roztwór o stężeniu 0,3 mol • dm^ー3?

Zaczynamy od policzenia początkowej liczby moli kwasu fosforowego (co oznaczymy jako n₀) w roztworze o stężeniu 0,17 mol • dm^ー3 :

Teraz dodając roztwór (20%) kwasu, dodajemy do naszego początkowego roztworu n moli tego kwasu, jednocześnie dolewając go w objętości równej V :

Możemy teraz skorzystać z przeliczenia stężenia procentowego na molowe :

Podstawiamy i mamy wynik :

^[1] Muszę przyznać, że średnio przepadam za tą metodą. Stanowi ona dobre podsumowanie naszej edukacji, w której stosuje się ,,jakieś tam” metody, które mają na celu tylko nauczenie Was poprawnego rozwiązywania zadań, podczas gdy w większości przypadków uczniowie nie mają kompletnie pojęcia co się tak naprawdę dzieje. Liczy się tylko to, żeby zrobić dobrze na maturze i szybko, sprawnie przypisać jakiś tam schemat rozwiązywania zadań, najlepiej się przy tym za wiele nie zastanawiać (ani nie zadawać pytań).

Każde zadanie da się zrobić ,,normalnie” czyli tak jak to robiliśmy dotychczas. Jeśli jednak ze szkoły nauczyłeś się metody krzyżowej i tak Ci wygodniej, to tak też sobie rozwiązuj. Tutaj pokaże to na dwóch przykładach :

Zadanie 12 : W zadaniu trzeba ustalić stosunek masowy, w jakim należy zmieszać roztwór 4% z wodą (woda ma stężenie procentowe równe 0%, bo nie ma tam substancji), aby otrzymać 1,5 %. Roztwory, które mamy podane umieszczamy po lewej stronie (na górze i na dole, nie ma znaczenia kolejność). W środku wstawiamy roztwór docelowy (który chcemy otrzymać). Następnie odejmujemy roztwory po przekątnej (w razie czego wyciągając wartość bezwzględną), otrzymując stosunek masowy. W takim razie roztwory trzeba zmieszać ze sobą w stosunku masowym 2,5 : 1,5 (amoniak : woda), co w przeliczeniu daje 5 : 3 , co zgadza się z naszą wcześniejszą odpowiedzią.

Reguła krzyżowa może być przydatna jeśli mamy zadania ze stężeń, ale nie jest ona jedyną możliwością

Zadanie 13 : Tutaj jedyne co się zmienia, że nie ma wody, reszta pozostaje bez zmian. Czyli skoro masa roztworu 25% wynosi 126, to masa 15% roztworu, którą musimy dodać wynosi 126 • 4 : 6 = 84 g.